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时间:2020-03-14
《八年级数学上册第一章勾股定理翻折用“勾股”解题更快捷同步辅导素材新版北师大版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、巧用勾股妙解翻折在解决有关图形翻折的问题时,适时地应用勾股定理,可以起到事半功倍的效果.1.三角形的翻折图1例1图1是一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm分析:利用勾股定理求得AB的长,由折叠的性质推出AE=BE=AB.解:在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=62+82=100=102,所以AB=10.由折叠的性质,知AE=BE=AB=5cm.故选B.2.四边形的翻折例2如图2,在长方形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿B
2、P翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为_______.分析:由折叠的性质知EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8,再说明△ODP≌△OEG,得出OP=OG,PD=GE,由OE=OD,进一步得出DG=PE.设AP=EP=x,用含x的式子表示出PD,DG,CG,BG的长,在Rt△BCG中,根据勾股定理列出方程,求得AP的长.解:由题意,知∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=8.由图形的折叠得EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=8.在△ODP和△OEG中,∠D=∠E,OD=OE,∠DOP=∠EOG,所以△ODP≌△OEG.所以
3、OP=OG,PD=GE.所以OP+OE=OD+OG,即DG=EP.设AP=EP=x,则PD=GE=6-x,DG=x,所以CG=8-x,BG=8-(6-x)=2+x.在Rt△BCG中,由勾股定理,得BC2+CG2=BG2,即62+(8-x)2=(x+2)2.解得x=4.8,即AP=4.8.故填4.8.温馨提示:图形翻折的实质是图形的全等,解题时要注意寻找出折叠前后的不变量(即相等的线段、相等的角).在图形中寻求最佳的直角三角形,运用勾股定理创设方程模型来解题.【牛刀小试】如图3,在长方形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在
4、AD边上的点F处,则CE的长为_________.答案:.1
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