恒定电流的电场和磁场.ppt

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1、第四章恒定磁场4.1恒定磁场的实验定律与磁感应强度4.2恒定磁场的基本方程4.3矢量磁位4.4磁偶极子4.5磁介质中的安培环路定律4.6恒定磁场的边界条件4.7电感4.8磁场能量和能量密度4.1恒定磁场的实验定律与磁感应强度图4.1.1回路与回路间的安培力1820年法国物理学家A.M.安培通过实验总结出：两个通有恒定电流的回路之间有相互作用力。4.1.1安培力定律安培定律指出：在真空中载有电流I1的回路上的电流元对载流回路的电流去元的作用力表示为l2整个载流回路对电流元的作用力载流回路对载流回

2、路的作用力真空中的磁导率4.1.2磁感应强度载流回路之间的相互作用是通过磁场来进行的。载流回路对电流元的作用力，可以认为是载流回路上的电流在空间激励的磁场，而磁场对电流元施加作用力载流回路激励的磁场在空间中的分布，显然只与载流回路和空间中的媒质和位置有关，与电流元无关。将载流回路在空间中激励的磁场表示为运动电荷的电流，因此运动电荷在磁场中受的力为：空间电流I在R处激励的磁场的大小描述：毕奥-萨伐尔定律磁感应强度，单位特斯拉，简记为T理论上可将电流回路的磁感应强度，视为电流回路上各电流元激励的磁感应强度的叠

3、加，则电流元的磁感应强度为：对于体电流和面电流分布，分别用体电流元和面电流元代替上式中，积分得体电流：面电流：图4.1.2空间线电流的磁场磁感应强度可以在空间以磁感应线（磁力线）的形式来描述，磁感应线的方程与电力线的方程相似，即例4.1.1求载流I的有限长直导线(参见图4.1.3)外任一点的磁场。图4.1.3直导线的磁感应强度解：取直导线的中心为坐标原点，导线和z轴重合，在圆柱坐标中计算。从对称关系能够看出磁场与坐标φ无关。不失一般性，将场点取在φ=0，即场点坐标为(r,0,z)，源点坐标为(0，0，z′

4、)。所以式中：对于无限长直导线(l→∞)，α1=π/2,α2=-π/2，其产生的磁场为4.2恒定磁场的基本方程4.2.1磁通连续性原理磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)，单位是Wb(韦伯)，用Φ表示：如S是一个闭曲面，则就是磁通量的面密度，又称为磁通密度图4.2.1磁通量计算对于在区域中连续分布的体电流密度，在空间中激励的磁感应强度为两端对场点坐标取散度由于所以应用矢量恒等式：则有：因为，而第二项中不是场点坐标的函数，则于是有恒定磁场中没有发散源，恒定磁场是一种旋涡场。应用高斯散度定理，可

5、得：磁通连续性定理的微分形式和积分形式：恒在磁场中通过任意闭合曲面S的磁通量恒等于零图4.2.2磁通的连续性4.2.2真空中的安培环路定律下面我们从毕奥-萨伐定律出发，通过分析真空中无限长载流导线周围的磁场与空间中电流强度的关系，导出著名的安培环路定律，并加以证明。真空中一无限长载流导线在周围激励磁场，磁感应强度为线在垂直于I的平面内，呈同心圆状。图4.2.3无限长载流导线周围的磁场若在垂直于I的平面上以I穿过平面的点为圆心，以R为半么作一圆，则在这个圆上的线积分为：若在平面上取任意围绕I的闭合环路C，设

6、环路C上的线元到I点的距离为r，对I点的张角为，与的夹角是如图4.2.4(a)，则有因此图4.2.4任意闭合环路与电流的关系若积分的闭合环路不绕过I，如图4.2.4(b)所示，则上式的积分变成对于闭合回路，当绕行一周后，因此安培提出：磁感应强度在空间任意闭合环路上的积分（即环流）等于与此闭合环路交链的所有电流之和与的乘积。即安培环路定律I为C围成的面上穿过的总电流强度，且电流的方向与回路C的环绕方向符合右手螺旋法则。假设回路C′对P点的立体角为Ω，同时P点位移dl引起的立体角增量为dΩ，那么P点固定而回路

7、C′位移dl所引起的立体角增量也为dΩ′。-dl×dl′是dl′位移-dl所形成的有向面积。注意到R=r-r′，这个立体角为。把其对回路C′积分，就得到P点对回路C′移动dl时所扫过的面积张的立体角，记其为dΩ，则以上的磁场环量可以表示为可以证明，当载流回路C′和积分回路C相交链时，有当载流回路C′和积分回路C不交链时，有这样当积分回路C和电流I相交链时，可得(3-36)当穿过积分回路C的电流是几个电流时，可以将式(3-36)改写为一般形式：根据斯托克斯定理，可以导出安培回路定律的微分形式：由于因积分区域

8、S是任意的，因而有上式是安培环路定律的微分形式，它说明磁场的涡旋源是电流。我们可用此式从磁场求电流分布。对于对称分布的电流，我们可以用安培环路定律的积分形式，从电流求出磁场。例3-5半径为a的无限长直导线，载有电流I，计算导体内、外的磁感应强度。解:在导线内电流均匀分布，导线外电流为零，r≤ar>a当r>a时，积分回路包围的电流为I；当r≤a时，包围电流为Ir2/a2。所以当r≤a时，当r>a时，写成矢量形式为r≤ar>a3.