江苏省常州市武进区九年级数学上册1.3一元二次方程根与系数的关系专项训练题六无答案新版苏科版.doc

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1、1.3一元二次方程根与系数的关系专项训练题六1.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0)满足a﹣b+c=0,那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“蝴蝶”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论中正确的是(  )A.b=cB.a=bC.a=cD.a=b=c2.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有实数根,则k的取值范围是(  )A.k≥﹣1B.k>﹣1且k≠0C.k>﹣1D.k≥﹣1且k≠03.(3分)若x1,x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根,则x1x2的值是(  )A.3B.﹣2C.﹣3D.2

2、4.若是一元二次方程的两个根,则的值是()A.3B.-2C.-3D.25.一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是(  )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是()A.<B.≤C.>且≠2D.≥且≠27.一元二次方程x2-6x+3=0的两根分别为x1、x2,则x1+x2的值为()A.-6B.6C.-3D.38.已知一元二次方程x2+mx﹣3=0的一个根为x=1,则m等于(  )A.1B.2C.3D.﹣39.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么m的取值范围

3、是A.B.C.且D.且10.已知α、β是关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足=1,则m的值是(  )A.3B.﹣1C.3或﹣1D.﹣3或111.若关于的一元二次方程有一个根为,则另一个根为__________.12.已知x1和x2是一元二次方程x2﹣5x﹣k=0的两个实数根,并且x1和x2满足不等式<4,则实数k的取值范围是_____.13.如果关于的一元二次方程没有实数根,那么的取值范围是________.14.一元二次方程的两根分别为a和b,则的值为______.15.设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个

4、根,且x1+x2=1,则x1=_____,x2=_____.16.若2是方程x2﹣2kx+3=0的一个根,则方程的另一根为______.17.已知一元二次方程x2-3x-4=0的两根是m,n,则m2+n2=________.18.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实数根分别为x1,x2,若x1+x2=1,则x1·x2=_____.19.一元二次方程x2+x-2=0的解为x1,x2,则x1+x2=________.20.已知关于x的方程mx2+2x﹣1=0有两个实数根,则m的取值范围是_____.21.已知关于x的方程(m-1)x2-x-2=0.(1)若x=-1

5、是方程的一个根,求m的值和方程的另一根;(2)当m为何实数时,方程有两个不相等的实数根?(3)若x1,x2是方程的两个实数根,且xx2+x1x=-,试求实数m的值.22.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k为正整数时,求此时方程的根.23.设x1,x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根,是否存在实数k,使得x1x2>x1+x2成立?请说明理由.24.已知关于x的一元二次方程(a﹣c)x2﹣2bx+(a+c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.2

6、5.已知关于的方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围。26.求下列方程两个根的和与积:(1)x2-3x+2=10;(2)x2+x=5x+6.27.已知关于x的一元二次方程,(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根。28.若方程无实数根,化简:

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