点、直线和平面的投影.ppt

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1、第2章点、直线和平面的投影2.2点的投影2.3直线的投影2.4求线段实长及对投影面的倾角2.5两直线的相对位置2.6平面的投影2.1投影法的基本知识2.1投影法的基本知识2.1.1投影法概念2.1.2投影法的分类2.1.3正投影法的基本性质2.1.1投影法的概念投影面Pa投影投射线bS投影中心A空间点B将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得到物体影子的方法称为投影法。2.1.2投影法的分类1.中心投影法投射线汇交于一点。2.平行投影法投射线互相平行。（1）斜投影投射线与投影面倾斜的平行投影。（2）正投影投射线与投影面垂直的平行投影。1.中心投影法HS2.平行投影法-

2、---斜投影H2.平行投影法----正投影90°H2.1.3正投影法的基本性质1.实形性当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。2.积聚性当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。3.类似性当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。1.实形性CDEBAHabedc当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。edca（b）CDEBAH2.积聚性当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。3.类似性CDEedcBAabH当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。2.2点的投影2.2.1点在两投影面体系中的投影2.2.2点在三投影面体系中的投

3、影2.2.3两点的相对位置和重影点2.2.1点在两投影面体系中的投影5.点在其他分角的投影3.点的两面投影图2.两投影面体系的建立4.两投影面体系中点的投影规律1.点的两个投影能唯一确定该点的空间位置1.点的两个投影能唯一确定该点的空间位置HVOXaaA2.两投影面体系的建立XO两投影面体系由V面和H面二个投影面构成。V面和H面将空间分成四个分角。处在前、上侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。正立投影面投影轴VH水平投影面3.点的两面投影图HVOXaAa点的二面投影图是将空间点向二个投影面作正投影后，将二个投影面展开在同一个面后得到的。点A的正

4、面投影点A的水平投影XHVOaaax两面投影图的画法HHVOXaaAax展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同投影面上的投影来表示点的空间位置。通常不画出投影面的范围XOaaax4.两投影面体系中点的投影规律HVOXaaAaxXOaaax点的V面投影与H面投影之间的连线a‘a垂直于投影轴0X；点的一个投影到0X投影轴的距离等于空间点到与该投影轴相邻的投影面之间的距离，即a'ax=Aa，aax=Aa'。2.2.2点在三投影面体系中的投影1.三投影面体系的建立2.点的三面投影图3.点的三面投影与直角坐标的关系

5、4.三投影面体系中点的投影规律5.特殊点的投影1.三投影面体系的建立HVXOZYW三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。H、V、W面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。2.点的三面投影图HVXZYWOA点的三面投影图是将空间点向三个投影面作正投影后，将三个投影面展开在同一个面后得到的。展开时，规定V面不动，H面向下旋转90，W面向右旋转90。aaaHaaaVWXOZYWYHaaaXOZYWYH通常不画出投影面的范围HVXZYWOayaxazxyzaaaHaaaVWXOZYWYHaxayaz

6、ay3.点的三面投影与直角坐标的关系若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用其（X、Y、Z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。yAxAzA4.三投影面体系中点的投影规律HVXZYWOayaxazxyzaaaaaaXOZYWYHaxayazay点的V面投影与H面投影之间的连线垂直于0X轴，即a‘a⊥0X；点的V面投影与W面投影之间的连线垂直0Z轴，即a’a“⊥0Z；点的H面投影到0X轴的距离及点的W面投影到0Z轴的距离两者相等，都反映点到V面的距离。长对正高平齐宽相等5.特殊位置点的投影OX

7、bbccHVOXCccabBbAaaa投影面上的点投影轴上的点与原点重合的点例1已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。ZYHXYWOaaa2.1.3两点的相对位置和重影点1.两点的相对位置2.重影点XOZY1.两点的相对位置aaabbbBA两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。XZYWYHOaaabbb2.重影点cc(d)da(b)abAB若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，