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1、第六章理想不可压缩流体的定常流动流体力学汽车学院同济大学TongjiUniversity上海地面交通工具风洞中心ShanghaiAutomotiveWindTunnelCenter第六章作业6-1，6-2，6-8第14周交目录绪论第一章流体及其主要物理性质第二章流体静力学第三章流体运动学基础第四章流体动力学基础第五章相似原理和量纲分析第六章理想不可压缩流体的定常流动第七章粘性流体流动第六章理想不可压缩流体的定常流动§1理想不可压缩流体的一元流动§2理想不可压缩流体的平面势流§3几种简单的不可压缩流体的平面流动§4平面无旋流动的叠加
2、§3理想不可压缩流体的一元流动一、流体运动的基本方程回顾N-S方程动量方程：（粘性系数为常数）粘性、不可压缩流体§3理想不可压缩流体的一元流动理想、不可压缩流体2、上述方程变成流体静力学中的欧拉平衡微分方程。3、此时的理想流体欧拉运动微分方程变成定常不可压缩理想流体欧拉运动微分方程。讨论：1、上式为非定常不可压缩理想流体欧拉运动微分方程。§3理想不可压缩流体的一元流动§3理想不可压缩流体的一元流动连续性方程：适用于不可压缩和可压缩，定常和非定常流动。讨论：1、定常流动：2、不可压缩流动：适用于不可压缩和可压缩流动适用于定常和非定常
3、流动理想、不可压缩流体基本微分方程组三元流动不可压缩定常和不定常都适应或定常§3理想不可压缩流体的一元流动二元流动不可压缩定常和不定常都适应定常或§3理想不可压缩流体的一元流动二、理想、不可压缩流体一元定常流动的基本方程沿流线的一元流动微分方程重力场中的一元流动微分方程∏为力势函数§3理想不可压缩流体的一元流动沿流线积分在重力作用下，不可压缩理想流体作定常流动时，沿同一条流线单位质量流体的位势能、压强势能和动能的总和保持不变，但可转换。伯努利（Bernoulli）方程§3理想不可压缩流体的一元流动沿同一条流线的伯努利方程伯努利方程
4、的几何意义和能量意义伯努利方程中每一项的量纲与长度单位相同，表示单位重力液体所具有的水头。伯努利方程中每一项表示单位重量流体具有的能量§3理想不可压缩流体的一元流动位势头质点的位置高度静压头相当的高度速度头相当的高度总机械能对于气体的低速流动，重力作用可以忽略不计，可视为不可压缩流体，在沿流线高度不变的情况下：§3理想不可压缩流体的一元流动动压静压总压/滞止压强沿一条流线上，静压和动压之和等于常数/总压保持不变伯努利方程的应用1）小孔出流问题：已知:图示一敞口贮水箱,孔与液面的垂直距离为h(淹深).设水位保持不变.求：(1)出流速
5、度v(2)出流流量Q小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应(1)设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件.解：从自由液面上任选一点1画一条流线到小孔2，并列伯努利方程(a)小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应讨论1：(b)式称为托里拆里(E．Tomcelli,1644)公式,形式上与初始速度为零的自由落体运动一样.(b)式也适用于水箱侧壁平行于液面的狭缝出流。液面的速度可近似取为零v1=0，液面和孔口外均为大气压强p1=p2=0(表压)，由(a)式可得(b)(2)在小孔出口,发生缩颈效应.设缩颈处的截面积为Ae,缩颈系数ε(c)小孔出流量(
6、d)小孔出流：托里拆里公式及缩颈效应讨论2：上述各式均只适用于小孔情况(孔直径d≤0.1h),对大孔口(d>0.1h)应考虑速度不均匀分布的影响。收缩系数ε与孔口边缘状况有关，实际的孔口流速会比理论流速低一些，可以定义速度系数k，即实际平均速度/理论速度。实际孔口出流应为：(e)上式中μ=kε,称为流量修正系数，由实验测定。内伸管ε=0.5,流线型圆弧边ε=1.0，k=0.98锐角边ε=0.61~0.66,k=0.97~0.99伯努利方程的应用2）毕托测速管已知:设毕托管正前方的流速保持为v,静压强为p,流体密度为ρ,U形管中液体
7、密度ρm.求：用液位差Δh表示流速v毕托测速管(a)AOB线是一条流线(常称为零流线),沿流线AO段列伯努利方程设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件。解：(b)端点O,v0=0,称为驻点(或滞止点),p0称为驻点压强.由于zA=z0,可得毕托测速管称为动压强,p0称为总压强AB的位置差可忽略(c)因vB=v,由上式pB=p.在U形管内列静力学关系式由(c),(e)式可得k称为毕托管系数。由(d)式可得(d)(e)伯努利方程的应用3）文特里管流量计已知:文特里管如图所示求：管内流量Q文特里流量计：一维平均流动伯努利方程设流动符合
8、不可压缩无粘性流体定常流动条件，截面为A1、A2，平均速度为V1、V2，流体密度为ρ.解：由一维平均流动伯努利方程移项可得(b)(a)文特里流量计：一维平均流动伯努利方程A1、A2截面上为缓变流，压强分布规律与U形管内静止流体一样，可得(3),(5
