用样本的数字特征估计总体.ppt

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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．平均数:一组数据的算术平均数,即x=1、初中学过哪些数字特征来反映数据的特征信息？2、众数、中位数、平均数的概念如何？复习：1、在一组数据7，8，8，10，12中，下面说法正确的是（）A、中位数等于平均数B、中位数大于平均数C、中位数小于平均数D、无法确定2、下列说法中，不正确的是（）A、数据2，4，6，8的中位数是4，6B、数据1，2，2，3

2、，4，4的众数是2，4C、一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D、8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这1个数据的平均数为CA3.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩(单位:米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中

3、位数是1.70；平均数新课：众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)例：在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图中你能分别得到众数、中位数、平均数吗？1、众数的估计值在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。该题中：月均用水量的众数是2.25t.众数O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)频率组距0.10.20.30.40.52、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个

4、体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.02t.中位数这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数、众数的估计值往往与样本的实际中位数、众数值不一致.2.02这个中位数和2.25这个众数的估计值,与样本的中位数值2.0，众数不一样,你能解释其中的原因吗？3、平均数在频率分布直方图中，等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和，此数据值

5、为2.02t.频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)平均数三、三种数字特征的优缺点1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少.2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影

6、响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。练习：1某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均

7、数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？众数为200，中位数为220，平均数为300。因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。2、P79页练习3高效课堂解:平均数为：19.54,中位数为：16.2,众数为：14.5这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.54,有一半国家的死亡率不超过16.2,死亡率为14.5的国家居多。(1)估计出众数高效课堂课堂小结：1、众数的估计值在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。2、在频率分布直方图

8、中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。3、平均数在频率分布直方图