广州大学2006-2007数学分析第二学期试卷(B).doc

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1、此文档收集于网络,如有侵权,请联系网站删除学院领导审批并签名B卷广州大学2006-2007学年第二学期试卷课程数学分析考试形式(闭卷,考试)数学与信息科学学院06级1~7班学号  姓名题号一二三四五六总分评卷人分数151524111421100评分一、填空题(每小题3分,共15分)1.函数的极大值点_____。2.若的一个原函数为,则的一个原函数为。3.利用定积分计算:。4.计算无穷积分:___________________。5、若,则当且仅当的取值范围为:____________时,。二、单项选择题(每

2、小题3分,共15分)1、对函数,则下列结论正确的是()。A、;B、;C、;D、。2、(区间套定理)若是一个区间套,则在实数系中存在唯一的一点,使得(),。此文档仅供学习与交流此文档收集于网络,如有侵权,请联系网站删除A、;B、;C、;D、。3.为上连续函数,下列等式不成立的是()。A、;B、;C、;D、。4、函数的定义域为()。A、;B、;C、;D、。5、,则下列结论不正确的是()。A、;B、;C、上一致收敛;D、上不一致收敛。三、计算题(共24分,每小题均为6分)1、求极限:2、计算不定积分:3、计算积分

3、:4、求幂级数的收敛半径与收敛域,并求其和函数。四、判断收敛性(共11分)此文档仅供学习与交流此文档收集于网络,如有侵权,请联系网站删除1.判断无穷积分的收敛性,其中为取定的实数(5分)。2.判断级数的绝对收敛与条件收敛性。(6分)五、应用题(每小题7分,共14分)1、如图,拟围一个封闭的有一道内隔墙的矩形牧场,其中外墙与内隔墙均用相同材料制成。已知牧场总面积为300平方米,问牧场宽为多少时,所用的材料最省(即围墙的总长最短)。2、利用旋转体体积的计算,推导出半径为的球体的体积公式公式。(需有设定函数,代入

4、旋转体体积公式以及计算定积分等过程)六、证明题(每小题7分,共21分)1、设是上连续的奇函数,证明:函数族都是偶函数。2、利用级数收敛的必要条件,证明:(其中为取定的实数)。3、证明:函数在上连续,且有连续的导函数。此文档仅供学习与交流

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