相似理论与量纲分析.ppt

《相似理论与量纲分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章相似理论与量纲分析两个规模不同的流动相似是流体力学试验时必须面对的问题。量纲分析法是用于寻求一定物理过程中，相关物理量之间规律性联系的一种方法。它对于正确地分析、科学地表达物理过程是十分有益的。本章探讨流动的相似理论和量纲分析法，对流体力学试验研究有重要的指导意义。第四章相似理论与量纲分析相似理论量纲分析第一节相似理论一、流体力学相似流体力学相似：某一流动的某种量（速度、压力、阻力等）可由另一流动对应点的同名量乘以对全流场来说相同的某一常数而得到。两流动现象在力学上相似，包括两现象的几何相似、运动相似和动力相似。实验的重要性和必不可少性。实型实验不可能，应采

2、用模拟。如何模拟？如何保证达到模拟的条件？数据又如何转换到实型上去？这些是相似理论要回答的问题。1、几何相似（空间相似）几何相似：指两流场几何形状相似，两流动的对应边长成同一比例，对应角相等，即全流场有一个相同的长度比例。几何相似还可认为包括流场相应边界性质相同，如固体壁面，自由液面等。尺度比例系数：m----模型流动；p----原型流动。则面积比例系数KA和体积比例系数KV可分别表示为：2、运动相似（时间相似）运动相似指两流动对应几何点上的速度成同一比例。此时，两流动的迹线和流线几何相似。在对应瞬时，流场速度图相似，即相应点速度大小成比例，方向相同。速度比例系数

3、：运动相似是建立在几何相似的基础上，在尺度比例系数已定的情况下，速度比例系数可写成：所以运动相似也称为时间相似，这样一来，其它运动学物理量的比例系数均可分别表示为尺度比例系数和时间比例系数的不同组合：速度比例系数：加速度比例系数：角速度比例系数：流量比例系数：运动粘度比例系数：3、动力相似（受力相似）动力相似：运动相似的两流场在对应位置和对应瞬时，作用同样数量的同名力（时变惯性力、位变惯性力、质量力、压差力和粘性力），矢量图都相似，即相应点力的大小成比例，方向相同。并且五种成分力的相似比例数也相同，即力多边形相似。力比例系数：但是，对于各种具体的作用力，KF又取决

4、于它们自身的物理特性的比例系数：所有作用力的相似要求：上式表明：要使模型流动和原型流动动力相似，需要这两个流动在时空相似的条件下，各相似准则都相等。同时满足以上三个方面相似的流动称为流体力学相似流动。二、相似准则两相似流动的区别只在于各量两流场中所取的比例尺不同而已，将描述流动的量表示成相应比例尺的倍数，则所有的量均成为无量纲的量。如何达到两流动流体力学相似呢？也就是说，保证了什么条件才能相似，这就是要讨论的相似准则问题。两相似流动必须满足同一运动微分方程（N-S方程）：所有同类的物理量均具有同一比例系数，因此有：由对两运动微分方程及同类物理量有同一比例关系，对比

5、后可写出：（4-17）（1）（5）（4）（3）（2）式中：（1）----单位质量的时变惯性力；（2）----单位质量的位变惯性力；（3）----单位质量的质量力；（4）----单位质量的压力；（5）----单位质量的摩擦力。（4-17）（1）（5）（4）（3）（2）（4-17）式就表示模型流动和原型流动的力多边相似。将（4-17）式中用除全式，可得：（4-18）（1）（4）（3）（2）（4-18）式表示模型流动和原型流动在动力相似时，各比例系数之间有一个约束，并非各比例系数的数值可随便选取。1、斯特劳哈尔相似准数(Strouhal)由（4-18）式第（1）项：Sr

6、是一个无量纲的量，它代表了时变惯性力与位变惯性力之比，反映了流体运动随时间变化的情况。对于非定常流动，Sr就是决定性相似准数。2、弗劳德相似准数(Froude)----重力作用下两流动的相似准则由（4-18）式第（2）项：即在动力相似中要求：Fr代表了流动中惯性力与重力之比，反映了流体流动中重力所起的影响作用。若，比如在同一实验地点，则：3、欧拉相似准数(Euler)----压力作用下两流动的相似准则由（4-18）式第（3）项：即在动力相似中要求：Eu准数代表了流体流动中所受的压力与惯性力之比，反映了流动中压力所起的影响作用。它也是一个无量纲的量。4、雷诺相似准

7、数(Reynolds)----粘性摩擦力作用下两流动的相似准则由（4-18）式第（4）项：即在动力相似中要求：Re准数代表了流体流动中所受的惯性力与粘性力之比，反映了流动中粘性摩擦力所起的影响作用。它也是一个无量纲的量。两流动现象的摩擦阻力作用相似时，其沿程阻力系数必相等，即：对于层流区和紊流水力光滑区，由Re数所决定。但在紊流阻力平方区，Re数的变化对值没有影响，这一条件并不是相似所必要的。所以阻力平方区又称为自模拟区。5、马赫相似准数(Mach)Ma准数代表了流动中的可压缩程度。C为声速，微小扰动在流体中的传播速度。位变惯性力时变惯性力表征斯特劳哈尔数弗劳德

8、数欧拉数雷