集合的含义及其表示.ppt

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1、集合的含义及其表示（一）问题情境1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。2.问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？同一类对象的汇集活动1.列举生活中的集合的例子；2.分析、概括各实例的共同特征（1）集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set)。（一）集合的有关概念：1、集合的含义（2）元素：集合中的每一个对象叫做该集合的元素(element)或简称元。探讨以下问题:{1,2,2,3}是含1个1,2个2,1个3的四个元素的集合吗?(2)著名科学家能构成一个集合吗?(3){a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是表示同一个集合？(4)“中国的直辖市

2、”构成一个集合，写出该集合的元素。(6)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。(5)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。2、集合中元素的特性（1）确定性：（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：（5）实数集：常用数集及记法（1）自然数集（非负整数集）：全体非负整数的集合。记作N（2）正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q全体实数的集合。记作R集合常

3、用大写拉丁字母来表示。如集合A、集合B。（二）对象与集合的关系：如果对象a是集合A的元素，就记作a∈A，读作a属于A；如果对象a不是集合A的元素，就记作a∈A，读作a不属于A。如：2∈Z，2.5∈Z1、列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在{}里,元素和元素之间用逗号隔开.（三）集合的表示方法：如:A={2,3,5,7}B={1,2,3,6}C={3}D={11,12,13,….}注：(1)列举法一般适用于有限集,但有时也用于有规律的无限集（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。思考:你能用列举法表示大于0小于2的数吗?(2)、用符号语言描述：其格式为：

4、{x

5、p(x)}其中“x”表示该集合中的元素,“

6、”表示分隔符“p(x)”表示集合中元素具有的共同特征和性质如：{大于0小于2的数}=不等式x-3＞2的解集可以表示为：或所有直角三角形的集合可以表示为：由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}{x∈R

7、0

8、x-3＞2}{x

9、x-3＞2}{x

10、x是直角三角形}{（x，y）│y=x+1}2、描述法（1）用文字语言描述如：{大于0小于2的数}3、集合的图示法（文恩图）：文恩图（文氏图）表

11、示集合：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。如图：A表示集合A2,5,82,5,8表示集合{2,5,8}三、集合的分类有限集——含有有限个元素的集合。无限集——含有无限个元素的集合。空集：不含任何元素的集合。记作，如：例1下列的各组对象能否构成集合：所有的好人；(2)小于2012的数；(3)和2012非常接近的数。(4)小于5的自然数；(5)不等式2x+1>7的整数解；(6)方程x2+1=0的实数解；例2用符号“∈”或“∈”填空：3.14＿Q；(2)π＿Q；(3)0＿N+(4)0＿N(7)＿Q(8)＿Q(5)(-2)0＿N+(6)＿Z例3、试用列举法表示下列集合（1）方程的解的集合（2

12、）大于0小于10的奇数的集合（3）由为元素的集合（4）所有的正偶数注意：列举法表示集合的“关键”在于依次找出集合中的元素（不重不漏），写在大括号内，并用“，”隔开例4、用描述法表示下列集合（1）不等式x-3>2的解集（2）抛物线上的点（3）方程的解集（4）直角坐标系中坐标轴上的点注意：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素。元素的公共属性可以用文字直接表述也可用数学式表达，但要抓住其实质。例5。x∊R，则{3，x，x²-2x}中的元素应满足什么条件？解：由集合中元素的互异性知3≠x，3≠x²-2x，解之得x≠-1，且x≠x≠x²-2x，0，且x≠3。三、小结：本节课学习

13、了以下内容：1.集合的含义；3.数集及有关符号.2.集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性4.集合的表示方法.集合的含义是什么？集合之间有什么关系？怎样进行集合的运算？