非正弦周期电流电路电气09级.ppt

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1、非正弦周期电流电路第十三章§13-1非正弦周期信号§13-2非正弦周期函数分解为傅里叶级数§13-3有效值、平均值和平均功率§13-4非正弦周期电流电路的计算目录§13-1非正弦周期信号生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。非正弦周期信号正弦信号周期信号非周期信号信号非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化定义：随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。tT0t0T脉冲信号t0T矩形电压半波

2、整流t0T磁化电流非正弦周期信号例:半波整流电路的输出信号例:示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波交直流共存电路Es+V例:t0非周期信号谐波分析法这种方法称为谐波分析法。实质上是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。首先，应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和；根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；最后，把所得分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。周期信号

3、非周期信号一系列频率离散的正弦波傅里叶级数傅里叶积分分解叠加叠加一系列频率连续的正弦波§13-2非正弦周期函数分解为傅里叶级数设：f(t)=f(t+kT),k=0,1,2,T为周期Dirichletconditionf(t)在任一周期内绝对可积f(t)在任一周期内具有有限个极值f(t)在任一周期内具有有限个不连续点满足一、f(t)展开成傅里叶级数基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）高次谐波f(t)展开成傅里叶级数直流分量也可表示成：系数之间的关系为求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。系数的计算

4、：傅立叶级数是一个无穷级数，因此把一个非正弦周期函数分解为傅立叶级数后，从理论上讲，必须取无穷多项方能准确地代表原有函数。但实际运算中只能截取有限项数，因此就产生了误差问题。误差而截取项数的多少视精度要求以及级数收敛的快慢决定，有时也要考虑到电路的谐振频率。ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波工程应用t0T1常用函数的傅里叶级数见教材P322的表13-1取到13次谐波取到7次谐波取到5次谐波二、三种对称的周期函数的傅里叶展开式的特点

5、奇函数(oddfunction)偶函数(evenfunction)奇谐波函数(oddharmonicfunction)工程中常见的三种对称周期函数系数特点傅里叶级数奇函数(oddfunction)f(t)0t关于原点对称系数特点傅里叶级数tf(t)0偶函数(evenfunction)关于纵轴对称f(t)T0t傅里叶级数系数特点奇谐波函数半波横轴对称函数t0Tt0T11一个特殊的函数由于只要求得各谐波分量的振幅和初相，就可确定一个函数的傅立叶级数。在电子中为了直观地表示，常用频谱图表示。频谱——描述各谐波分量振幅和

6、相位随频率变化的图形称为频谱图或频谱。幅（值）度频谱：以频率为横坐标，AK为纵坐标画出的图形。相位频谱：以频率为横坐标，ψK为纵坐标画出的图形。三、信号的频谱设：周期函数可展开为傅里叶级数幅值频谱:Akm(k1)相位频谱:k(k1)频谱图1213141k10AkmA1mA2mA3mA4mA0幅值频谱谱线由于各谐波的角频率是1的整数倍，所以这种频谱是离散的，有时又称为线频谱。k1213141k1022谱线频谱是离散的。相位频谱矩形波的谐波分量和频谱§13-3有效值、平均值和平均功率

7、1.有效值设周期电流i可展开为傅里叶级数：也称方均根值有效值可用该函数直接求有效值。重要的是：寻找有效值和各次谐波的有效值之间的关系。Ikm——k次谐波分量的幅值Ik——k次谐波分量的有效值=0同理，非正弦周期电压u的有效值可写为非正弦周期电流或电压的有效值，等于它们的直流分量及各谐波分量有效值的平方之和的平方根可见注意：非正弦周期函数的2.平均值绝对值的平均值则其平均值定义为：若二端网络N+u–i利用三角函数的正交性，得：3.平均功率平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率注意：只有同次谐波的电压、电流才构

8、成平均功率，非同次的平均功率为零。§13-4非正弦周期电流电路的计算非正弦周期信号一、新问题用老方法谐波分析法谐波分析法=直流分析+相量法+时域叠加线性定常电路诸次谐波之和(直流分量)分解叠加原理可用直流分量单独作用直流分析法可用各次谐波分别单独作用的稳态解相量法时域叠加可用对于线性电路，可用叠加原理，即求出直流、基波及各次谐波分量单独作用时的值，然后再叠加。一般步骤：将