高一数学人教A版必修1课件:一元二次方程根的分布.ppt

高一数学人教A版必修1课件:一元二次方程根的分布.ppt

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时间:2020-03-28

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1、一元二次方程实根分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的有如下关系:复习变式训练(1)若方程的两个实数根都比1小,求k的取值范围。(2)若方程的两根一个比1小,一个比1大,求k的取值范围(3)若方程有两个根且,求k的取值范围。例题讲解涉及方程f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布问题,一般情况下要从四个方面考虑:①f(x)图象的开口方向;②方程f(x)=0的判别式;③f(x)图象的对称轴与区间端点的关系;④区间端点处函数值的符号.例题讲解f(x)的图象题型小结一元二次方程ax2+bx+

2、c=0(a>0)的实根分布问题f(x)=0的根记f(x)=ax2+bx+c(a>0)两个正根两个负根一正一负两根充要条件1△=b2-4ac≥0.x1+x2=->0abacx1x2=>0△=b2-4ac≥0f(0)>0.->02ab充要条件2△=b2-4ac≥0.x1+x2=-<0abacx1x2=>0△=b2-4ac≥0f(0)>0.-<02abc<0.f(x)的图象题型小结一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的实根分布问题f(x)=0的根记f(x)=ax2+bx+c(a>0)两根小于k一根大于k一根小于k两根大于k充要条件1△=b2-4ac≥0f(k)>0.-<

3、k2abf(k)<0.△=b2-4ac≥0f(k)>0.->k2abf(x)的图象题型小结一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的实根分布问题f(x)=0的根记f(x)=ax2+bx+c(a>0)两根在(m,n)内恰好只有一根在(m,n)内充要条件f(m)>0△=b2-4ac≥0m<-0.f(m)f(n)<0,或f(m)=0m<-<,2abm+n2<-0f(n)<0f(p)<0

4、f(q)>0.题型小结例题讲解即求方程2ax^2+2x-3-a=0在区间[-1,1]上有解时,a的取值范围。首先对参数a进行讨论,a不同函数的类型也不同,其次是对解得个数的讨论,解得个数不同,a也不同。(1)a=0时,y是一次函数,此时y=2x-3,使y为0的x=3/2,不在[-1,1]上,所以在[-1,1]上没有零点,故a≠0.(2)a≠0,f(x)=2ax^2+2x-3-a是个二次函数,函数f(x)的零点就是方程f(x)的实数根,也是函数f(x)的图像与x轴的交点,这些我们要明确的。一:图像在[-1,1]有一个交点,这个交点不是抛物线的顶点。此时有f(-1)*f(1

5、)=(a-1)*(a-5)≤0,即1≤a≤5二:图像在[-1,1]有一个交点,这个交点恰是抛物线的顶点.这时就要让函数△=0,再把令△=0的两根求出看看是否在区间[-1,1]中,如果在就保留,不在就舍去,解得a1=(-3-√7)/2a2=(-3+√7)/2,当a=(-3-√7)/2时,由f(x)=0得x=(3-√7)/2∈[-1,1],所以此时也有零点三:图像在[-1,1]有两个交点,此时分a>0和a<0两种情况讨论。函数在[-1,1]上有两个零点的充要条件是什么或者说是函数在[-1,1]上有两个零点等价于什么,我们把文字语言转化为数学语言就是a>0△=8a^2+24a

6、+4>0-1<(-1)/2a<1f(1)≥0f(-1)≥0a<0△=8a^2+24a+4>0-1<(-1)/2a<1f(1)≥0f(-1)≥0解得a≥5或a<(-3-√7)/2再综合前面所有对a的讨论得出a的取值范围是a≥1或者a≤(-3-√7)/2求实数m的范围,使关于x的方程(1)、有两个实根,且一个比2大一个比2小;(2)、有两个实根,且都比1大;(3)、有两个实根且;(4)、至少有一个正根。作业

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