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时间:2020-03-28
《高一数学(平面向量数量积的物理背景及其含义).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量数量积的物理背景及其含义高一数学必修4第二章一个物体在力F的作用下产生位移s(如图)θFS那么力F所做的功W为:从运算结果知,功的大小等于两向量的模与其夹角余弦的乘积.情景引入W=
2、F
3、
4、S
5、cosθ其中θ是F与S的夹角数量积的定义规定:.(1)两向量的数量积是一个数量,注意已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即(2)a·b不能写成a×b,‘·’不能省.例题讲解例1.已知
6、a
7、=5,
8、b
9、=4,a与b的夹角,求a·b.Ex:如图的菱形ABCD中
10、,角A等于,AB=2,求下列各数量积.DABC物理上力所做的功实际上是将力正交分解,只有在位移方向上的力做功.θsF对非零向量a与b,定义
11、b
12、cosθ叫向量b在a方向上的投影.
13、a
14、cosθ叫向量a在b方向上的投影.数量积的几何意义,过点B作则的数量是
15、b
16、cosθ(不是向量)a·b的几何意义:数量积a·b等于a的长度
17、a
18、与b在a的方向上投影
19、b
20、cos的乘积。θ为锐角时,
21、b
22、cosθ>0θ为钝角时,
23、b
24、cosθ<0θ为直角时,
25、b
26、cosθ=0数量积的几何意义OABbaB1B1OABbaOA
27、Bba数量积的性质:(3)≤设a,b都是非零向量,则:(1)a⊥ba·b=0(4)
28、a·b
29、
30、a
31、·
32、b
33、(2)当a与b同向时,a·b=当a与b反向时,.
34、a
35、·
36、b
37、,a·b=-
38、a
39、·
40、b
41、判断垂直的又一条件求模的方法求角特别地:回顾实数运算中有关的运算律,类比数量积得运算律:在实数中在向量运算中交换律:ab=ba()结合律:(ab)c=a(bc)()()分配律:(a+b)c=ab+bc()消去律:ab=bc(b≠0)a=c()√√√××数量积的运算律则:(a+b)·c=ON
42、c
43、=(OM+MN)
44、c
45、
46、=OM
47、c
48、+MN
49、c
50、=a·c+b·c.ONMa+bbac向量a、b、a+b在c上的射影的数量分别是OM、MN、ON,证明运算律(3)数量积的运算律已知向量a、b、c和实数,则:判断正误,并说理.1.已知向量a、b、c和实数1.若ab=0,则a、b中至少有一个为0.2.若b≠0,a·b=c·b,则a=c4.对任意向量a有3.(a·b)c=a(b·c)××××√巩固练习2.已知△ABC中,AB=a,AC=b,当a·b<0,a·b=0时,△ABC各是什么三角形?当a·b<0时,cos<0,为钝角三角形当a
51、·b=0时,为直角三角形巩固练习3.在△ABC中a=5,b=8,C=60o,求典型例题例1.已知向量a,b,求证下列各式证明:(1)(a+b)2=(a+b)·(a+b)=(a+b)·a+(a+b)·b=a·a+b·a+a·b+b·b=a2+2a·b+b2.(2)(a+b)·(a-b)=(a+b)·a-(a+b)·b=a·a+b·a-a·b-b·b=a2-b2.向量的数量积运算类似于多项式运算解:a+kb与a-kb互相垂直的条件是(a+kb)·(a-kb)=0即a2-k2b2=09-16=0所以,k=作业:(
52、1)P108习题A组1.3.6.7;(2)《学海》第8课时
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