乘法公式部分竞赛题选编.doc

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1、乘法公式部分竞赛题选编一、填空题1、(江苏省竞赛题)已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是．2、(重庆市竞赛题)已知(2000一a)(1998一a)=1999，那么(2000一a)2+(1998一a)2=．3、计算：(天津市竞赛题)(1)6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1=；(2)1.345×0.345×2.69—1.3452一1.345×0.3452=．4、如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的恒等式．(大原市中考题)5、(

2、武汉市中考题)观察下列各式：(x一1)(x+1)＝x2一l；(x一1)(x2+x+1)=x3一1；(x一1)(x3十x2+x+1)=x4一1．根据前面的规律可得(x一1)(xn+xn-1+…+x+1)=．6、(杭州市中考题)已知，则=．7、计算：(1)1.23452+0.76552+2.469×0.7655：；(2)19492一19502+19512一19522+…+19972一19982+19992=；(3)．8、已知，则=．9、(天津市选拔赛试题)已知，则=．二、选择题10、如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为

3、b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是()．A．B．C．D．11、若x是不为0的有理数，已知，，则M与N的大小是（）A．M>NB．M

4、0，则a+b=()．A．4B．0C．2D．一217、已知a、b满足等式，则x、y的大小关系是()．A．x≤yB．x≥yC．xy(大原市竞赛题)18、(全国初中数学竞赛题)已知a=1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002，则多项式a2+b2+c2一ab—bc-ac的值为()．A．0B．1C．2D．3三、解答题19、(上海市中考题)(1)设x+2z＝3y，试判断x2一9y2+4z2+4xz的值是不是定值?如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．20、(“希望杯”邀请赛试题)已知x、

5、y满足x2十y2十＝2x十y，求代数式的值．21、(第14届“希望杯”邀请赛试题)整数x，y满足不等式，求x+y的值．22、同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b，乙商场：两次提价的百分率都是(a>0，b>o)，丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则哪个商场提价最多?说明理由．23、已知a、b、c均为正整数，且满足，又a为质数．证明：(1)b与c两数必为一奇一偶；(2)2(a+b+1)是完全平方数．24、已知x2一2x=2，将下式先化简

6、，再求值：(x—1)2+(x+3)(x一3)+(x一3)(x一1)．25、一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数．26、观察：;;;……(1)请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；(2)根据(1)，计算2000×2001×2002×2003+1的结果(用一个最简式子表示)．(黄冈市竞赛题)27、你能很快算出19952吗?为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成l0n+5(n为自然数)，即求(10n+5)2的值，试分析

7、n=1，n=2，n＝3……这些简单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论．(1)通过计算，探索规律．152=225可写成100×1×(1+1)+25；252=625可写成100×2×(2+1)+25；352=1225可写成100×3×(3+1)+25；452＝2025可写成100×4×(4+1)+25；……752＝5625可写成；852＝7225可写成．(2)从第(1)题的结果，归纳、猜想得(10n+5)2=．(3)根据上面的归纳猜想，请算出19952＝．28、有l0位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场)，用xl，

8、y1顺次表示第一号选手胜与负的场数；用x2，y2顺次表示第二号选手胜与负的场数；……；用x10、y10顺次表示十号选手胜与负的场数．求证：．