九年级一元二次方程复习教案.doc

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1、苏州新希望教育个性化教案教师姓名陆战学生姓名年级九年级辅导科目数学上课时间课时2课题名称一元二次方程全章复习教学及辅导过程一.教学内容：一元二次方程全章复习1.一元二次方程的概念、解法及其应用。2.可转化为一元二次方程的分式方程和无理方程。3.一元二次方程的根的判别式。4.一元二次方程的根与系数的关系及其应用。5.二元二次方程组的解法。二.重点、难点：重点：本章重点是一元二次方程的解法，根的判别式及根与系数的关系。难点：难点是一元二次方程中的隐含条件，分类讨论。【例题分析】一、对“元、次”概念的理解：例1.关于x的一元二次方程kx2+(2k-1)x+

2、k=0有实数根，求k的取值范围。分析：注意隐含条件：二次项系数不等于0。解：，。隐含条件题目的表达方式：（1）关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)，含义是一元二次方程；（2）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，含义是一元二次方程，隐含a≠0；（3）关于x的方程ax2+bx+c=0有两个实数根，含义是一元二次方程，隐含a≠0。分析：注意二次项系数要分类讨论，二次项系数为0时，是一元一次方程，若二次项系数不为0时，是一元二次方程。解：8综合（1）、（2），a的取值范围是a>-1。二、对“方程的解”概念的理解：1.方程的解与根的区别：只有一元方

3、程的解也叫做根，多元方程只叫做解。2.方程有相同的解：一元方程有重根，二元方程组有相同的解。分式方程、无理方程不考虑相同的解。方程组有两个相同的解时叫做有一个实数解。解：由①得x=m-y③∵方程组只有一个实数解。3.对“方程的解”的认识的三个层次：（1）解出来：解方程结构图①解一元二次方程的方法有：开平方法、配方法、公式法、因式分解法。对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)8数根）；。虽然，无论在什么情况下，a、c异号时，方程必有两个不相等的实数根。但要注意，解方程前，应把方程化为一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，其中使a为正，把

4、a、b、c整理为整数，并约去a、b、c的公因数，这样有利于减少出错和提高解题速度。。②解可化为一元二次方程的分式方程和无理方程时，应注意验根。③解二元二次方程组，分为两种类型：Ⅰ型：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成。Ⅱ型：由两个二元二次方程组成。解二元二次方程组时，先判断属于哪种类型，若是Ⅰ型，则用代入消元法，把其中的一次方程代入到二次方程中，这种方程最多两组解；若是Ⅱ型，可转化为Ⅰ型求解。解：8解：（2）代进去：代入方程：验根，判断根：“数”分别代入方程的左、右两边；已知根，将“数”同时代入方程的左右两边。代入时机：化简后选择时机适时代入。

5、解：解：（3）还原方程：利用根的定义8解：分析：构造关于a的方程。解：三、一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是Δ=b2-4ac。注意：利用根的判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即隐含条件a≠0。1.构造关于待定系数的方程：（Δ=b2-4ac=0）解：∵方程有两个相等的实数根，2.构造关于待定系数的不等式：8解：（1）∵方程有两个不相等的实数根。3.还原方程：分析：解：构造一元方程4.一元二次方程根与系数的关系：8反之亦然。注意：（1）利用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是a≠0。（2）由于目前只研

6、究实数根问题，故解题时还要考虑Δ≥0。解：由根与系数的关系，得说明：若一元二次方程的系数是整数，而根是无理数，利用根与系数的关系可以回避无理运算，也可以消元、降次。。解：8课后记学生课堂亮点对学生的建议自我教学反思学生签字教务部签章8