鲁棒控制理论及应用lesson4.pdf

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1、鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏第四讲：鲁棒稳定性理论12007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏加法不确定性的鲁棒稳定化控制Δ(s)Ws()zwKs()P(s)ry-Ps()AUPAA==+Δ{()sP()sW()():()sssBΔ∈H∞}−1T=−+()IKPKWzω()IK+

2、1Ps()=102(5sss+++)(0.21)05(ss+0.2)(+0.1)10Ks()=ss(5+)−110Ws()=Δ0.2,()s<1∞−210−2−1012ω1010101010奇异值曲线−1Ts()[1=+PsKsPsKsR()()]()()∈Hyr∞−1Ts()[1=+PsKsKsWs()()]()()zwK(s)是稳定化控制器32007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏乘法不确定性系统的鲁棒稳定化控制Δ()sWs()zwKs()P(s)ry-Ps()A−1T

3、=−+[]IPKPKWzω−1−1()IP+

4、()<11⎣⎦−Ks()∞⎡⎤I−−11⎢⎥[IPsKsMsWsB+∈()()]()()H∞1⎣⎦−Ks()52007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏插值问题给定p个复数对(,),12λβiiip=，，，L，假定满足Reλβ><0,1ii插值问题：插值问题求所有属于BH且满足插值条件∞Fip()λβ==,1,2,,Lii的标量函数及其存在的条件。引理：插值问题可解的充分与必要条件是矩阵⎡1−1−ββββ111p⎤⎢L++⎥⎢λλ11λλ1p⎥⎢Γ=LLL⎥A⎢⎥⎢11−−β

5、βββ⎥⎢pp11L⎥⎢λλ++λλ⎦⎣pp11为正定的，其中β和λ分别为β和λ的共轭复数。iiii62007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏插值问题与可鲁棒稳定化假设公称模型P(s)具有不同的p个不稳定极点λ,λ,…,12λ,Reλ﹥0,则对于非结构化集合：piUPAA==+Δ{()sP()sW()():()sssBΔ∈H∞}ΓA可鲁棒稳定化的充分与必要条件是为正定，而且W()λiβ=iPB()()λλii()ss−−λ()λλL()s−12pBs()=()ss++λ12

6、()λλL()s+p72007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏稳定半径x&()tA=(())()rtxtA(())rt＝ADE+ΔΔ≤,r当△＝0时，公称系统是稳定的。△≠0时，使系统变为不稳定时的不确定性是多大？（rADE;,)min{:=Δ+ADEΔ为不稳定}稳定矩阵A对不确定性D△E的稳定半径82007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏关于稳定半径的计算−1定理1：假设矩阵A是稳定的，而且Gs()=EsIA(−≠),D0则稳−1定半径rc为r

7、rADEGsc==(;,)()∞。x=+AxDuyE=xuyΔ定理2：在式（为rADE;,)min=Δ+{:ADEΔ不稳定}中，当△为实数时，则稳定矩阵A对实数不确定性D△E的稳定半径r为R−1r=ΔrADE(;)(=SupG())jωRRRω∈Ω其中Ω=Ω∈{;RGjIR(ω)=0},GsGs()(和I)分别为Gs()的实部和虚部。92007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏稳定半径的意义对于系统x&()tA=(())(),(())rtxtArtADEr＝+ΔΔ≤,使用状态

8、反馈u=-Kx进行稳定化控制Im1.51.0−1r0.5c−1xt&()(=+ΔAKDExt)()rR0ReA=+ABKK−0.5−1.0稳定半径可定义为−1.5−1.5−1.0−0.500.51.01.5−1−1rrADEEs＝(,,)(=−IAD)稳定半径示意图cKK∞通过求解相应的H控制问题，可以获得使稳定半径r最∞c大的状态反馈增益矩阵K。102007年10月9日鲁棒控制理论及应用中南大学信息科学与工程学院吴敏二次稳定性x&()tA=(())()