2016年秋期人教版九年级数学上册名校课堂练习小专题求二次函数解析式.doc

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1、小专题(三)　求二次函数解析式类型1　已知二次函数解析式，确定各项的系数如果二次函数解析式中只有1个字母，只需要找到函数图象上1个点的坐标代入即可；如果二次函数解析式中有2个字母，则需要找到函数图象上2个点的坐标；如果二次函数解析式中有3个字母，通常需要找到函数图象上3个点的坐标．1．(泉州中考)已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m

2、上三点的坐标，通常设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c.2．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A，C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线经过点A，B和D(4，－)．求抛物线的表达式．3．(广东模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)．(1)请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′；(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．类型3　利用“顶点式”求二次函数解析式如

3、果已知二次函数顶点和图象上另一点，则设二次函数解析式为y＝a(x－h)2＋k.如果已知对称轴、最大值(最小值)或者二次函数的增减性也考虑利用“顶点式”．4．(普陀区一模)如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，6)，对称轴为直线x＝2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．5．(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式．①y随x的变化的部分数值规律如下表：x－10123y03430②有序数对(－1，0)、(1，4)、(3，0)满足y＝ax2＋bx

4、＋c；③函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分(如图)．(2)直接写出二次函数y＝ax2＋bx＋c的三个性质．类型4　利用“交点式”求二次函数解析式如果已知二次函数图象与x轴的两个交点为(x1，0)，(x2，0)，那么设二次函数解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)．6．已知一个二次函数的图象经过点A(－1，0)、B(3，0)、C(0，－3)三点；(1)求此函数解析式；(2)对于实数m，点M(m，－5)是否在这个二次函数的图象上？说明理由．7．已知二次函数对称轴为x＝2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点

5、为(0，－2)，求此二次函数的解析式．类型5　利用“平移规律”求二次函数解析式已知移动后的抛物线的解析式，求移动前抛物线的解析式．可先求移动后抛物线的顶点坐标，再反向移动还原原抛物线的顶点坐标，利用a不变求出原抛物的解析式．8．如图所示，已知抛物线C0的解析式为y＝x2－2x.提示：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标(－，)，对称轴x＝－.(1)求抛物线C0的顶点坐标；(2)将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1，C2，C3，…，Cn(n为正整数)．①求抛物线C1与x轴的交

6、点A1，A2的坐标；②试确定抛物线Cn的解析式．(直接写出答案，不需要解题过程)参考答案1.(1)∵抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，∴a(1－3)2＋2＝－2.解得a＝－1.(2)由(1)得a＝－1<0，抛物线的开口向下，在对称轴x＝3的左侧，y随x的增大而增大．∵m

7、图略．(2)由题意得A′，B′，C′的坐标分别是(0，－1)，(3，－1)，(2，0)，设过点A′、B′、C′的二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c，则有解得∴二次函数的关系式为y＝－x2＋x－1.　4.设二次函数解析式为y＝a(x－2)2＋k，把A(1，0)，C(0，6)代入，得解得则二次函数解析式为y＝2(x－2)2－2＝2x2－8x＋6，二次函数图象有最低点，即顶点坐标为(2，－2)．　5.(1)答案不唯一，以选择条件③为例，由图象可知：二次函数图象的顶点坐标为(1，4)，则可设二次函数解析式为y＝a

8、(x－1)2＋4.∵图象经过点(－1，0)，∴当x＝－1时，y＝0，代入解析式，得a(－1－1)2＋4＝0，解得a＝－1.∴二次函数的解析式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3.(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴为x＝1；与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)；与y轴的交点为(0，3)；顶点坐标为(1，4)；当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小；当x＝1