2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑术语1.2充分条件与必要条件1.2.1充分条件与必要条件讲义新人教A版选修2.doc

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1、1.2.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件命题真假“若p,则q”是真命题“若p,则q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件p不是q的充分条件q是p的必要条件q不是p的必要条件1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.(  )(2)若p是q的充分条件,则綈p是綈q的充分条件.(  )(3)“x=1”是“x2=x”的必要条件.(  )答案 (1)√ (2)× (3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)(教材改编P10T4(1))“x=3”是“x2=9”的________条件

2、(填“充分”或“必要”).(2)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的________条件.(3)“a>0,b>0”是“ab>0”的________条件.(4)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的________条件.答案 (1)充分 (2)充分 (3)充分 (4)必要探究1  充分条件与必要条件的判断例1 在下列各题中,分别判断p是否为q的充分条件或必要条件,并说明理由.(1)p:x2=2x+1,q:x=;(2)p:a2+b2=0,q:a+b=0;(3)p:a

3、相交.[解] (1)∵x2=2x+1x=,x=⇒x2=2x+1,∴p是q的必要条件,且p不是q的充分条件.-7-(2)∵a2+b2=0⇒a=b=0⇒a+b=0,a+b=0a2+b2=0,∴p是q的充分条件,且p不是q的必要条件.(3)由于a1;当b>0时,<1,故若a0,b>0,<1时,可以推出ab.所以p不是q的充分条件,且p不是q的必要条件.(4)由ab≠0,即a≠0且b≠0,此时直线ax+by+c=0与两坐标轴都相交;又当ax+by+c=0与两坐标轴都

4、相交时,a≠0且b≠0,即ab≠0,所以p是q的充分条件,且p是q的必要条件.拓展提升充分条件、必要条件的判定方法(1)定义法:直接判断p⇒q和q⇒p是否成立,然后得结论.(2)等价法:利用命题的等价形式:p⇒q⇔綈q⇒綈p,q⇒p⇔綈p⇒綈q,p⇔q与綈p⇔綈q的等价关系.对于条件和结论是否定形式的命题,一般运用等价法.(3)集合法:对于涉及取值范围的判断题,可从集合的角度研究,若两个集合具有包含关系,则小范围⇒大范围,大范围小范围.(4)传递法:由推式的传递性:p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn,则p1⇒pn.【跟踪训练1】 在下列各题中,分别判断p

5、是否为q的充分条件或必要条件,并说明理由.(1)p:

6、a

7、≥2,a∈R,q:方程x2+ax+a+3=0有实根;(2)p:sinα>sinβ,q:α>β;(3)p:四边形是矩形;q:四边形的对角线相等.解 (1)当

8、a

9、≥2时,如a=3,则方程x2+3x+6=0无实根,而方程x2+ax+a+3=0有实根,则必有a≤-2或a≥6,可推出

10、a

11、≥2,故p不是q的充分条件,p是q的必要条件.(2)当α=,β=时,sinα=1,sinβ=,此时sinα>sinβ,而α<β,故充分性不成立;而当α=,β=时,sinα=,sinβ=1,此时α>β,-7-而si

12、nα

13、y=x2-3x+1,x∈R},B={x

14、x+2m≥0};命题p:x∈A,命题q:x∈B,并且綈p是綈q的必要条件,求实数m的取值范围.[解] 由已知可得A==,B={x

15、x≥-2m},则∁RA=,∁RB=(-∞,-2m),因为綈p是綈q的必要条件,所以∁RB⊆∁RA,所以-2m≤-,解得

16、m≥,所以m的取值范围是.[解法探究] 此题有没有其他解法?解 由已知可得A==,B={x

17、x≥-2m}.因为綈p是綈q的必要条件,所以p是q的充分条件,∴A⊆B,∴-2m≤-,∴m≥,即m的取值范围是.[条件探究] 如果把例2中“必要”改为“充分”,其他条件不变,如何解答?解 由已知得A=,B={x

18、x≥-2m}.因为綈p是綈q的充分条件,所以p是q的必要条件,所以B⊆A,所以-2m≥-,解得m≤,即m的取值范围是.-7-拓展提升利用充分、必要条件求参数的思路根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时,先将p,q等价转化,再根据充分条件、必要条件

19、与集合间的关系,将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系,然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.                【跟踪

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