黑龙江友谊红兴隆管理局第一高级中学2019高三上年末考试-数学文.doc

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1、黑龙江友谊红兴隆管理局第一高级中学2019高三上年末考试-数学文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．集合，集合，则的实数可以取的一个值为（）（A）0（B）1（C）2（D）32．设复数满足,则等于()（A）1（B）2（C）（D）3．若向量，则以下结论正确的选项是（）（A）（B）（C）（D）4．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（）（A）1或（B）1（C）（D）5．的三个内角依次成等差数列，若，则的形状是（）（A）直角三角形（B）钝角三

2、角形（C）等边三角形（D）等腰直角三角形6．某几何体的三视图如下图,则该几何体的体积为()（A）（B）（C）2（D）37．已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率等于（）（A）（B）（C）（D）8．设直线与圆相交于A,B两点，,若点M在圆C上，则实数的值为（）（A）（B）（C）（D）9．函数且，当时，恒有，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）10．等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，O为球心，G为三角形ABC的中心，且，则的外接圆的面积为（）（A）

3、（B）2（C）（D）11．过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为）交轴于点，若为线段的中点，则该双曲线的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）12．已知函数的图象为，则下面的论断正确的个数是（）①图象关于点对称；②函数在区间内最大值为；③由的图象向左平移个单位长度可以得到图象（A）0（B）1（C）2（D）3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中,若,则AC=.14．已知抛物线的焦点为，过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若，则直线l的斜率为

4、.15．等比数列满足，且，则16．已知函数，对于上的任意，有如下条件：①；②；③．其中能使恒成立的条件序号是______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的取值范围．18．（本小题满分12分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

5、（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，，，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.20．（本小题满分12分）设函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.21．（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过

6、原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比xyOPQ数列，求△OPQ面积的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，以极点为坐标原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系（Ⅰ）求圆的参数方程；（Ⅱ）若，点的直角坐标为，直线过点,倾斜角为，且直线交圆于两点，求的最小值．23．（本小题满分10分）设函数（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围

7、．∵.∴到平面的距离为.………12分20．（1）解：由题意可设椭圆方程为(a＞b＞0)，