黑龙江友谊红兴隆管理局第一高级中学2019高三上年末考试-数学理.doc

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1、黑龙江友谊红兴隆管理局第一高级中学2019高三上年末考试-数学理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．集合，集合，则的实数可以取的一个值为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（C）“”是“”的充分不必要条件3．函数向左平移个单位后，得到函数的图像，则等于（）（A）（B）（C）（D）4．若向量，则以下结论正确的选项是（）（A）（B）（C）（D）5．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（）（A）1或（B）1（C）（D）6．的三个内角依次成等差数列，若，则的形状是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等边三角形（D

2、）等腰直角三角形7．若直线与圆相交的弦长为4，则的最小值是（）（A）5（B）6（C）8（D）98．已知椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率等于（）（A）（B）（C）（D）9．点是双曲线与圆的一个交点，且，其中分别是双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率是（）（A）（B）（C）（D）10.设函数满足，，则的图像可能是（）（A）（B）（C）（D）11．直线与圆相交于A、B两点(其中是实数)，且是直角三角形(O是坐标原点)，则点与点之间距离的最小值为（）（A）0（B）（C）（D）12．函数是上连续不断的偶函数，当时，是单调函数，则满足的所有之积为（）（A

3、）8（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是_________________14．函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_________15．数列的前项和为（为常数，），且，则__________16．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时=_________________三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．设函数（1）若，解不等式；（2）若函数

4、有最小值，求实数的取值范围．18．已知函数（且），设是首项为4，公差为2的等差数列（1）证明：数列是等比数列；（2）数列的前项和为，若，求．19．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的取值范围．20．已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．21．已知函数（1）当时，求的最大值；（2）当时，若曲线在点处的切线与有且只有一个公共点，求的值．22．在极坐标系中，已知圆的圆心

5、，半径，以极点为坐标原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系（1）求圆的参数方程；（2）若，点的直角坐标为，直线过点倾斜角为，且直线交圆于两点，求的最小值．则故所以，椭圆方程为．(Ⅱ)解：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y＝kx＋m(m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去y得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，