2017年北京市高考文科数学试卷.docx

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.（2017北京卷文）已知全集，集合或，则（）A.B.C.D.【答案】：【解析】：或，，故选.【考点】：集合的基本运算【难度】：易2.（2017北京卷文）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】：B【解析】：，因为对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B．【考点】：复数代数形式的四则运算【难度】：易3.（2017北京卷文）执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.2B.C.D.【答案

2、】：C【解析】：时，成立，第一次进入循环，成立，第二次进入循环,，成立，第三次进入循环，否，输出，故选C．【考点】：程序框图【难度】：易4.（2017北京卷文）若，满足则的最大值为（）A.1B.3C.5D.9【答案】：D【解析】：如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D．【考点】：二元一次不等式组与简单的线性规划【难度】：易5.（2017北京卷文）已知函数，则（）A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数【答案】：B【解析】：，所以函数是奇函数，并且是增函数,

3、是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数故选B．【考点】：函数奇偶性和单调性【难度】：易6.（2017北京卷文）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.B.C.D.【答案】：D【解析】：由三视图可知三棱锥的直观图如下：,，故选D.【考点】：三视图【难度】：易7.（2017北京卷文）设m，n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】：A【解析】：若，使，即两向量反向，夹角是，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不

4、必要条件，故选A．【考点】：向量、不等式、逻辑运算【难度】：易8．（2017年北京文）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A.B.C.D.【答案】D【解析】，,两边取对数，所以【考点】：对数运算【难度】：易二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.（2017年北京文）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则.【答案】【解析】根据题意得所以【考点】：三角函数定义+差角公式【难度】：易10.（2017年北京文）若双曲线的离心率为，则实数.【答案】【解析】根据题意

5、得且，解得【考点】：双曲线离心率【难度】：易11.（2017年北京文）已知，且，则的取值范围是.【答案】【解析】当时，取得最小值为当或时，取得最大值为的取值范围为【考点】：函数求最值【难度】：易12.（2017年北京文）已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为_______.【答案】【解析】点在圆上设点坐标，满足，，，的最大值为【考点】：圆的方程+向量+求最值【难度】：中13.（2017年北京文）能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为_______.【答案】【解析】取分别为不满足，故此命题为假命题（此题答案不唯一）【考点】：简易逻辑命题真假判断【

6、难度】：易14.（2017年北京文）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(i)男学生人数多于女学生人数；(ii)女学生人数多于教师人数；(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为，则女学生人数的最大值为_______；②该小组人数的最小值为_______.【答案】【解析】①若教师人数为人，则男生人数小于人，则男生人数最多为人，女生最多为人。②若教师人数为人，则男生人数少于人，与已知矛盾若教师人数为人，则男生人数少于人，与已知矛盾若教师人数为人，则男生人数少于人，则男生为人，女生人。所以小组人数最小值为人【考点】：推理与证明【难度】：易15.

7、（本小题13分）已知等差数列和等比数列满足，，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求和：.【答案】（1）（2）【解析】（Ⅰ）设公差为，公比为.则，即.故，即..（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，则，.为公比为的等比数列.构成首项为，公比为的等比数列..【考点】：等差等比数列+等比数列求和【难度】：易16.（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求证：当时，.【答案】（1）（2）见解析【解析】（Ⅰ）所以最小正周期.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知.当，即时，取得最小值.得证.【考点】：三角函数恒等变化+正弦图像【难度】：易17.（本