2017年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷(5月份).doc

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1、2017年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷(5月份) 一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x

2、x<﹣2或x>1},B={x

3、x>2或x<0},则(∁RA)∩B=(  )A.(﹣2,0)B.[﹣2,0)C.∅D.(﹣2,1)2.设复数z满足=i,则

4、z

5、=(  )A.1B.C.D.23.已知q是等比数{an}的公比,则q<1”是“数列{an}是递减数列”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )A.16

6、B.26C.32D.20+5.若存在实数x,y使不等式组与不等式x﹣2y+m≤0都成立,则实数m的取值范围是(  )A.m≥0B.m≤3C.m≥lD.m≥36.展开式中所有奇数项系数之和为1024,则展开式中各项系数的最大值是(  )A.790B.680C.462D.3307.已知正实数a,b满足a2﹣b+4≤0,则u=(  )A.有最大值为B.有最小值为C.没有最小值D.有最大值为38.已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足

7、

8、=1,=,则

9、

10、2的最大值是(  )A.B.C.D.9.如图,正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是,PQ是正方形BDE

11、F所在平面内的一条动直线,则直线BD与PQ所成角的取值范围是(  )A.[,]B.[,]C.[,]D.[,]10.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f'(x)满足,且,其中e为自然对数的底数,则不等式的解集是(  )A.B.(0,e)C.D. 二.填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.若2sinα﹣cosα=,则sinα=  ,tan(α﹣)=  .12.商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球.在摸出的2个球中,若都是红球,则获一等奖;

12、若只有1个红球,则获二等奖;若没有红球,则不获奖.则顾客抽奖1次能获奖的概率是  ;若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X,则EX=  .13.在△ABC中,D是AC边的中点,A=,cos∠BDC=﹣,△ABC的面积为3,则sin∠ABD=  ,BC=  .14.已知抛物线y=x2和直线l:y=kx+m(m>0)交于两点A、B,当时,直线l过定点  ;当m=  时,以AB为直径的圆与直线相切.15.根据浙江省新高考方案,每位考生除语、数、外3门必考科目外,有3门选考科目,并且每门选考科目都有2次考试机会,每年有两次考试时间,某考生为了取得最好成绩,将3门选考科目共6

13、次考试机会安排在高二与高三的4次考试中,且每次至多考2门,则该考生共有  种不同的考试安排方法.16.如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P,Q,R分别是棱AB,AD,AA1的中点.以△PQR为底面作一个直三棱柱,使其另一个底面的三个顶点也都在此正方体的表面上.则这个直三棱柱的体积是  .17.函数y=ax2﹣2x的图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于,则实数a的取值集合是  . 三.解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数f(x)=sin2ωx﹣cos2ωx+2sinωxcosωx+λ的图象关于直线x=π对称,其中ω,

14、λ为常数,且ω∈(,1).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若y=f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.19.在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O′的直径,FB是圆台的一条母线.(I)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;(Ⅱ)已知EF=FB=AC=2,AB=BC,求二面角F﹣BC﹣A的余弦值.20.已知函数f(x)=+x(a,b∈R).(Ⅰ)当a=2,b=3时,求函数f(x)极值;(Ⅱ)设b=a+1,当0≤a≤1时,对任意x∈[0,2],都有m≥

15、f'(x)

16、恒成立,求m的最小值.21.已知椭圆+y2=1

17、(a>1),过直线l:x=2上一点P作椭圆的切线,切点为A,当P点在x轴上时,切线PA的斜率为±.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,求△POA面积的最小值.22.已知函数fn(x)=xn(1﹣x)2在(,1)上的最大值为an(n=1,2,3,…).(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:对任何正整数n(n≥2),都有an≤成立;(3)设数列{an}的前n项和为Sn,求证:对任意正整数n,都有Sn<成立. 20

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