2017年自主招生考试数学试卷.doc

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1、2017年自主招生考试数学试卷一、选择题1．一组样本容量为5的数据中，其中，，，与的和为5，当、依次取（）时，这组样本方差有最小值。A．1.5,3.5B.1,4C.2.5,2.5D.2,3（第3题图）（第4题图）2．如图，在正方体的表面展开图中，要将、、填入剩下的三个空白处，（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（）。A．B.C.D.3．如图，反比例函数＞0图象经过矩形边的中点，交边于点，连结、、，则的面积是（）。A．B.C.D.4.设[x]表示不超过实数x的最大整数．若实数a满足则[a]=（）A．0或2B．或2C．0或3D．或25．如图，平面内有

2、四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，点E在BA的延长线上，∠DAE的角平分线与∠BCD的角平分线交于点F．若∠B=26°，∠D=62°，则∠AFC=（）第6题图A．131°B．132°C．133°D．134°6．已知第一象限内的点A在反比例函数的图像上，第二象限内的点B在反比例函数的图像上.若OA⊥OB,tan∠OAB=，则=（）A．　　B．　　C．　　D．7．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB=20，OF=7.5，则CD＝（）6A．7　B．8C．9　D．1

3、08.已知二次函数的图象与轴交于点，，且，与轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个二．填空题9.设，则=______________.10.已知满足，且，则函数的最小值是___________________________.11.如图，在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°，直线EF过点D，且与BA、BC的延长线分别交于点E、F,M是CE与AF的交点.若CM=4,EM=5，则AC=___________.12．计算：=________.13.化简：的值为___________.14.如图，⊙O是△ABC的外

4、接圆，BC=a，CA=b，且∠A-∠B=90°.则⊙O的半径为____________.第16题图15.已知实数满足：则的值为___________________.16.已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数，且这三个数使得多项式x3－30x2＋ax(a是常数）的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数．则此梯形的面积为__________.62016年江苏省海门中学自主招生考试数学试卷一、选择题(每小题6分,共60分）题号12345678910答案二．填空题（每小题7分，共42分）11.12.13.14.15.16.三．解答下列各题（共48分）17．(本题满

5、分10分)对任何实数,都有成立.求实数的最大值.618.（本题满分10分）已知，求的整数部分.619.（本题满分14分）如图，已知内接于⊙Ｏ，点E在弧BC上，AE交BC于点D，经过B、C两点的圆弧交AE于I⑴求证：∽；⑵如果BI平分，求证：⑶设O的半径为5，BC=8，，求AD的长。620.（本题满分14分）已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，

6、直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．6