2018年上海高三一模真题汇编——三角比三角函数专题(教师版).docx

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1、2018年一模汇编——三角比三角函数专题一、知识梳理【知识点1】三角比求值【例1】已知是第二象限的角，且，利用表示.【答案】.【解析】由是第二象限的角，知，.【点评】熟练掌握由的值求的值的操作程序；给（一个角的三角函数）值求（另一个三角函数）值的问题，一般要用“给值”的角表示“求值”的角，再用两角和（差）的三角公式求得.【例2】已知且，则.【答案】.【解析】由平方得，又由知.则有.，得.有，所以.【点评】此类问题经常出现在各类考试中，而且错误率都比较高.原因是不能根据角所在的象限，对函数值进行正确的取舍.【知识点2】两角和与差公式、诱导公式、倍角公式【例1】设且求【答案

2、】－.【解析】18故由得由得【点评】两角和与差公式、诱导公式、倍角公式等在应用时，都比较注重寻求角与角的联系，尤其是建立已知角与所求角的联系.【例2】已知求证【解析】由题设：即∴∴【点评】注意题设中的角和结论中角的关系.【知识点3】万能公式【例1】已知，求的值.【答案】.【解析】由得：，则或.又，所以.由万能公式得，.知.【点评】先通过正余弦的齐次式处理方法求出正切值，再根据万能公式得出答案.【知识点4】正余弦定理18【例1】有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角A，B，C所对的边分别为已知______________，求角．”经推断破损处的条

3、件为三角形一边的长度，且答案提示试将条件补充完整．【答案】.【解析】由得正弦定理得.【点评】此题很容易由得,但答案不能填，否则题目中的答案角算出来有两解不符合题意.【例2】在△ABC中，分别是对边的长.已知成等比数列，且，求的大小及的值.【答案】，.【解析】由成等比数列得，则化成，由余弦定理得，.由得，所以=.【点评】三角形中边角运算时通常利用正弦定理、余弦定理转化为角（或边）处理.有关的齐次式（等式或不等式），可以直接用正弦定理转化为三角式；当知道△ABC三边平方的和差关系，常联想到余弦定理解题.【知识点5】判断三角形形状【1】在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是

4、（　　）A、等腰直角三角形；　　B、直角三角形；　　C、等腰三角形；　　D、等边三角形.【答案】C.【解析】在三角形ABC中：，则.所以△ABC是等腰三角形.18【点评】判断三角形形状一般有两种思路，一是通过角的转化，二是用边的关系。此题也可以通过正余弦定理转化为边的关系去解题.【知识点6】解三角形应用题【例1】如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀

5、速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，，（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？【答案】（1）的长为1040米；（2）当(min)时，甲、乙两游客距离最短.【解析】（1）在中，∵，，∴，，……2分…………………………5分由正弦定理，得，……………………………7分所以索道的长为1040米………………………………………………………………8分（2）假设乙出发分钟后，甲、乙两游客距离为米，此时，甲行走了米，乙距离处米，由余弦定理得：……11分∵，即，……………………………………………………………

6、12分故当(min)时，甲、乙两游客距离最短……………………………………………14分18【点评】熟练运用正余弦定理，读懂题意，找到函数关系，转化为函数求最值问题.【知识点7】三角函数周期、最值、单调性【例1】函数的最小正周期为；最大值为；单调递增区间为；在区间上，方程的解集为.【答案】；2；；.【解析】由.所以函数的最小正周期为；最大值为2；单调递增区间满足，，即；由，则，或得或，又由得解集为.【点评】欲求三角函数的周期、最值、单调区间等，应注意运用二倍角正（余）弦公式，半角公式降次即：；引入辅助角（特别注意，经常弄错）使用两角和、差的正弦、余弦公式（合二为一），将所给

7、的三角函数式化为的形式.函数的周期是函数周期的一半.【例2】已知函数，求的最大值与最小值.【答案】最大、最小值分别为与.【解析】函数.由，则，，所以函数的最大、最小值分别为与.18【点评】当自变量的取值受限制时，求函数的值域，应先确定的取值范围，再利用三角函数的图像或单调性来确定的取值范围，并注意A的正负；千万不能把取值范围的两端点代入表达式求得.【例3】已知函数，其中常数．若在上单调递增，则的取值范围为_______.【答案】.【解析】因为，根据题意有．【点评】本题一个要注意最终答案要加上题干中的这个条件，另一方面其实就只能是的子区间．