云南省曲靖会泽县第一中学校2018_2019学年高二数学第二次半月考试试题理.doc

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1、会泽一中2019年春季学期半月考试卷2高二数学（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合A=，B=，则A∩B=（）A.B.C.D.R2.椭圆+=1的焦点坐标为（）A.B.C.D.3.已知实数满足，则函数的最大值为（）A.10B.8C.5D.14.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程是（）A.B.C.D.5.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（）A.33B.72C.84D.1896.设向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不

2、充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．8.有四个关于三角函数的命题：-10-：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命题的是（）A.，B.，C.，D.，9.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.B.C.D.10.已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则（）A.-2B.C.D.411.已知定义在R上的函数满足，且当时，，若，，，则有（）A.B.C.D.12.已知直线与双曲线交于，两点(，在同一支上),为双曲线的

3、两个焦点,则在（）A．以，为焦点的椭圆上或线段的垂直平分线上B．以，为焦点的双曲线上或线段的垂直平分线上C．以为直径的圆上或线段的垂直平分线上D．以上说法均不正确一、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在的展开式中常数项是________________．（用数字作答）14．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为________________．-10-15．等比数列的公比，已知=1，，则{}的前4项和=_____________．16．已知数列中,,,,则……=.三、解答题（本

4、大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分）17.（本小题满分10分）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为，且满足，（1）求ΔABC的面积S；（2）若，求的值.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º．（1）证明：AB⊥PC；（2）若，且平面⊥平面，求三棱锥体积．19.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一

5、天加工的零件数）．（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．表1：-10-生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618（i）先确定，再在答题卡上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表，精确到0.1）．20.（本小题满分12分）为了响应教育部颁布的《关于推进中小学

6、生研学旅行的意见》,某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.上图中，已知课程为人文类课程，课程为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方法从全校抽取的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).(1)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？-10-(2)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择课

7、程G的同学参加，费用为每人2000元.(ⅰ)设随机变量表示选出的4名同学中选择课程的人数，求随机变量的分布列；(ⅱ)设随机变量表示选出的4名同学参加自然科学营的费用总和，求随机变量的数学期望.21.（本小题满分12分）已知动点到点和直线：的距离相等.（1）求动点的轨迹E的方程；（2）已知不与垂直的直线与曲线E有唯一公共点A，且与直线的交点为，以AP为直径作圆.求证：在圆上.22.(本小题满分12分)椭圆C的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1．（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的动点，为