“数形结合”思想在小学数学中的运用.doc

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1、“数形结合”思想在小学数学中的运用数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象表象之间的转化，发挥学生的思维。数学家张广厚曾说：“数学无疑是一门高度抽象的学科，需要人们具有高度的抽象思维能力，但是也同样需要很强的几何直观能力。抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的，同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。”在小学数学中，运用数

2、形结合的思想，充分利用“形”把题中的数量关系形象、直观地表示出来，如通过作线段图、树形图、集合图、数轴等，帮助学生理解抽象的数量关系、数学概念，培养学生“在抽象中看出直观”的意识和能力，增强学生解决问题的能力。一、运用“数形结合”思想开展概念数学学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学意义所指的是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。数学概念的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意，而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物、图形

3、等，从而帮助学生在轻松、愉快的学习氛围中理解概念的形成过程。小学生入学初，刚学习数学知识时，教材首先就是通过数与物（形）的对应关系，初步建立起数的基本概念，认识数、学习数的加减法；通过具体的物（形）帮助学生建立起初步的比较长短、多少、高矮等较为抽象的数学概念；通过图形的认识与组拼，在培养学生初步的空间观念的同时，也初步培养学生的数形结合的思想，帮助学生把数与形联系起来，数形有机结合。随着学生年龄的增长，思维能力的不断提高，数与形的结合就更加广泛与深入。例如北师大版五年级上册《分数的基本性质》，我先让学生分小组合作、探究，将三张大小

4、相同的长方形纸平均折成4份、8份、16份，然后用铅笔分别画出3份、6份、12份，比一比画出部分的大小。并将三张长方形纸依次贴在黑板上，分别用分数表示阴影部分，如下图：5让学生观察这几组分数，分数的分子、分母都不相同，为什么分数的大小都相等呢？你们能找出它们的变化规律吗？这里有了数形结合，学生能够很直观地发现分子和分母的变化规律，得出分数的基本性质。二、运用“数形结合”思想理解计算算理计算是小学数学的重要内容。但在教学中许多老师忽视了引导学生理解算理，许多老师甚至不知如何帮助学生理解算理。学生不明白道理又怎么能更好地掌握计算方法呢？

5、在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“要知其然，更要知其所以然。”数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。例如北师大版数学一年级上册《有几瓶牛奶》（9加几的进位加法），教师出示情境图让学生理解复述题意，引导学生列出算式：9+5=，然后让学生探讨算法。学生可以用自己喜欢的方法来解决，可以通过直接看算式用凑十的方法，也可以用学具小棒等代替牛奶瓶进行操作，学生先自己说一说，摆一摆，再小组合作，汇报自己的想法。集体汇报时教师要在众多的算法中突出板书理解凑十法，通过数形结合明白算理。

6、︱︱︱︱︱︱︱︱︱︱︱︱︱︱然后过渡到9+5=14914141010又如，北师大版数学五年级下册《分数乘法（三）》：一张长方形纸条，第一次剪去它的，第二次剪去剩余部分的，此时，剩下的部分占这张纸条的几分之几？如果第三次再剪去剩余部分的，那么剩下部分占这张纸条的几分之几？先让学生独立思考后用图形来表示：5然后小组同学相互交流，展示学生画的图形，说说自己的想法，最后得出×=。在数学×时，让学生将一张长方形的纸竖着对折2次，用斜线涂出它的，再把这张纸横着对折2次，用红色涂出斜线部分的，教师多媒体展示下图：得出：×=，并适时总结出分数乘分

7、数的计算方法。以上例子，就是把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形就能联想到算式，能更有效地让学生理解计算的算理。三、运用“数形结合”思想拓展几何空间观念“空间与图形”是《数学课程标准》安排的四个学习领域之一，其核心目的是要发展学生的空间观念。空间观念是在空间知觉的基础上形成起来的，是几何形体的大小、形状及其相互位置关系在人脑中的表象及想象。对于小学生来说，他们的思维还处于从具体形象思维向抽象思维的过渡阶段，而空间观念的培养，也正是进行抽象思维的培养。为此，我们在进行几何知识教学时，不能仅着眼于学生认识一些图形和能进行有

8、关的求积计算，还应致力于如何采用合理的、有效的教学方法，培养学生的空间观念。例如，在教学三角形面积时，为了能让学生充分理解面积公式的意义，就必须让学生经历面积公式的推导过程，因此要放手让学生去独立思考、合作讨论、动手操作怎样得出三角形面积公式，通过