相似三角形的判断（4）.ppt

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1、相似三角形的判定理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562相似三角形的有关概念(1).三个角对应_____、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形(2).相似三角形的对应角_____,对应边________.(3).相似比等于____的两个三角形全等.相等成比例相等成比例1一、复习提问定义判定方法全等三角形相似三角形回顾并思考三角、三边对应相等的两个

2、三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL边边边SSS类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？探究２ABCA1B1C1已知：∠B=∠B1.求证：△ABC∽△A1B1C1.你能证明吗？三角形相似的判定方法2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。ABC在△ABC与△DEF中∵∠B=∠E，DEF∴△ABC∽△DEF(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)上述判定方法中的“角”一定只

3、能是两对应边的夹角吗？思考在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？G3.2C3.250°)4AB21.650°)EDF两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似思考在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？例题解析解：∵，∴∴　△ABC∽△A’B’C’（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）．又∵　∠A＝∠A’，例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．∠A=1

4、200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.例题解析例2证明图中△AEB和△FEC相似．证明∵，∴∴　△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）．∵　∠AEB＝∠FEC，1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列条件，可证明△ABC∽△ACD的是（）A.AC·AB=CA·CDB.BC·AD=CD·ACC.AC2=AB·ADD.CD2=AD·BD大胆试一试：C（1）所有的等腰直角三角形都相似。（3

5、）所有的等边三角形都相似。（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。1.判断下列说法是否正确？并说明理由。√√√×√×随堂练习方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;方法3：三边对应成比例的,两三角形相似.相似三角形的判定方法小结方法1：通过定义（不常用）方法4：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似二、探索新知观察图24．3．6，如果有一点E在边

6、AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？E知识探索4、下面图中的两个三角形是否相似？请说说你的理由：CA455EFB4证明:∴　△ACD∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．2、如图，D在△ABC的AB边上AD=1,BD=2,AC=.问：△ACD与△ABC相似吗？为什么？ABCD答：△ACD∽△ABC∴∠A=∠A∵AD=1AC=本节课你学到了什么?丰收园