相似三角形的判断(3).ppt

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时间:2020-03-29

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1、判定三角形相似的定理:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;相似三角形的判定方法:定义法:对应角相等,对应边的比相等;回顾并思考定义判定方法全等三角形相似三角形回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL判定三角形相似,是不是也有这么多种方法呢?类似于判定三角形全等的方法,我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢?C’B’A’ABC探究1任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的K倍,度量这两个三角的对应角,

2、它们相等吗?这两个三角形相似吗?相互交流一下,看看是否有同样的结论.思考求证:已知:△ABC∽△A1B1C1.三边对应成比例A1B1C1ABC在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.要证明△ABC∽△A’B’C’,可以先作一个与△ABC全等的三角形,证明它△A’B’C’与相似.这里所作的三角形是证明的中介,它把△ABC△A’B’C’联系起来.证明:在线段(或它的延长线)上截取,过点D作,交于点E根据前面的定理可得.DEABCA1B1C1∴又A1B1C1DE∴∴∴(SSS)∵∴ABC如果两个三角形的三组对应边

3、的比相等,那么这两个三角形相似。知识要点判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即:如果那么三边对应成比例,两三角形相似。边边边SSS√ABCA1B1C1例1:根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否相似,并说明理由.AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.△ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等,它们不相似.解:要使两三角形相似,不改变的AC长,A’C’的长应改为多少?运用答案是2:1求证:∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE

4、-∠DAC即∠BAD=∠CAE小练习已知:解:∵小结ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.如果一个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.方法2:平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;方法3:三边对应成比例的,两三角形相似.相似三角形的判定方法小结方法1:通过定义(不常用)

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