直线和圆的位置关系(二).ppt

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1、24.2点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1直线和圆的位置关系学习目标1.理解掌握切线的判定定理和性质定理.2.判定一条直线是否为圆的切线;会过圆上一点画圆的切线.3.会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题预习导学一、自学指导自学:阅读教材第95至96页归纳:垂直于1.经过并且的直线是圆的切线.2.切线的性质有:①切线和圆只有公共点;②切线和圆心的距离等于;③圆的切线过切点的半径.3.当已知一条直线是某圆的切线时,切点的位置是确定的,辅助线常常是连接和,得到半径,那么半径切线.半径的外端垂直于这条半径1个半径垂直于圆心切点二、自学检测:预习导学1.如图,已知

2、AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,PA交⊙O于C,AB=3cm,PB=4cm,则BC=cm.2.如图,BC是半圆O的直径,点D是半圆上一点,过点D作⊙O的切线AD,BA⊥DA于点A,BA交半圆于点E,已知BC=10,AD=4,那么直线CE与以点O为圆心,为半径的圆的位置关系是。相离3.如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于点D,DE⊥AC于E,连接AD,则下面结论正确的有。①AD⊥BC②∠EDA=∠B③OA=AC④DE是⊙O的切线①②③④4.如图,AB为⊙O的直径,PQ切⊙O于T,AC⊥PQ于C,交⊙O于D,若AD=2,TC=3,则⊙O的半径是。合作探究一

3、、小组合作:1.如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,E是BC边上的中点,连接PE,则PE与⊙O相切吗?若相切,请加以证明,若不相切,请说明理由。解:相切;∴∠OBP=∠OPB.∵AB为直径,∴BP⊥PC.在Rt△BCP中,E为斜边中点,∴PE=BC=BE.∴∠EBP=∠EPB∴∠OBP+∠PBE=∠OPB+∠EPB.即∠OBE=∠OPE.∵BE为切线∴AB⊥BC.∴OP⊥PE,∴PE是⊙O的切线证明:连结OP、BP,则OP=OB.2.如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC求证:(1)点E是弧BD的中点;(

4、2)CD是⊙O的切线证明(1)连接OD∵OA=OD∴∠A=∠ADO又∵AD∥OC∴∠A=∠BOC∠ADO=∠COD∴∠COD=∠BOC∴DE=BE即E是BD的中点((((2)证⊿COD≌⊿COB则∠ODC=∠OBC又∵∠OBC=90°∴∠ODC=90°又∵OD为半径∴CD为⊙O的切线二、跟踪练习:合作探究1.教材第96页中框练习2.如图,∠ACB=60°,半径为1cm的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离是cm。4或83.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°,半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA

5、上,且与点O的距离为6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿A向B的方向移动,则经过秒后⊙P与直线CD相切4.如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为cm.165.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O与C,若∠A=25°,则∠D=.40°课堂小结圆的切线的判定与性质.当堂训练

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