等比数列赵(一).ppt

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1、等比数列（一）赵永梅等差数列复习回顾（1）递推公式：（2）通项公式：（3）是递增数列是递减数列是常数列某市化工一厂、化工二厂2001年的产值均为3百万元，为提高效益，化工一厂计划今后每年比上一年平均增长30万元；化工二厂计划今后年平均增长率为8％，问2008年两厂的产值各为多少百万元？(1)3,3.3,3.6,3.9,4.2,4.5,4.8,5.1…3,3×1.08,3×1.082,3×1.083,3×1.084,3×1.085,3×1.086,3×1.087…问题1：等比数列:(geometricsequenceofnumber)一般地,如果一个数列从第2项起,

2、每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比(commonratio),公比通常用字母q表示。2比同一个判断：下列数列是否是等比数列？（1）（2）2，4，8，16，…（3）-1，-0.5,-0.25,-0.125,…（4）a，a，a，a，a，…当a=0时，是等差数列而不是等比数列。当a≠0时，既是等差数列又是等比数列能对折42次吗？能！只要你把你手上的纸对折42次我就能沿着它登上月球。1,2,22,23,24,25……24212222324252627…?263你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定。OK国王要给

3、多少麦粒？陛下国库里的麦子不够小人搬啊！1+2+22+…+263聪明的宰相所要的麦粒总数是等比数列：1，2，4，8,…的前64项和，即用这些麦粒能从地球到太阳铺设一条宽10米，厚8米的大道。这些小麦约重4408.8亿吨，是1976年全世界粮食产量的459倍。试用a1、q和项数n表示等比数列的通项an？问题2：an=a1qn-1xy012345124816等比数列：等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。等差数列定义an=a1+（n-1）dan=a1qn-1加乘乘乘方（a1≠0，q≠0）差d比q一般地，如果一个数列从第2项起，每

4、一项与它的前一项的比等于同一个常数。等比数列的历史渊源1）古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯，他用象形文字记录了公元前2000年到前1700年间的一些数学成果，其中有一题题中画了一个阶梯，其各级注数为7，49，343，2401，16807，并在数旁依次画了人、猫、鼠、大麦和量器，原书上无任何说明，成为数学史上的一个难解之谜。2）我国古代《孙子算经》中有一题：今有出门重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？