《导数及其应用理》章节测试题及答案.doc

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1、选修2-2单元测试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数y=x2cosx的导数为…………………………………………【】A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx2.下列结论中正确的是……………………………………………【】A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧右侧那么是极大值C.如果在附近的左侧右侧那么是极小值D.如果在附近的左侧右侧那么是极大值3.曲线与坐标轴围成的面积是

2、……………【】A.4B.C.3D.24.函数，的最大值是……………………【】A.1B.C.0D.-15.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为……………………【】A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J6.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为…【】A.1B.2C.3D.07.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是【】

3、A.B.C.D.98.设0<

4、率为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题(共5小题)13．10.曲线y=2x3－3x2共有____个极值.14．已知为一次函数，且，则9=_______.15.若，则___________.16.已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为____m2.三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?18.（本小题满分12分）已知曲线y=x3+

5、x－2在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.919.（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.20．（本小题满分12分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.921．（本小题满分12分）设，．（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有．22．设函数为奇函数，其

6、图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．9一、选择题（60分）1－5：ABCAD6－10：BCDBB11—12：CB二、填空题（16分）13.214.15.（或）16、三、解答题（共74分）17.解:∵当时,;当时,.∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程=(米)18.解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0

7、在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即.19.解:答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=∴当9又∵函数在上连续所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.20.解:⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴

8、依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=21.本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分．（Ⅰ）解：根据求导法则有，故，9于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．16（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此，∴，，