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1、第28讲 概率考点一考点二考点三考点四考点一事件的分类考点一考点二考点三考点四考点二列举法求等可能事件的概率(高频)1.概率一般地,表示一个随机事件A发生可能性大小的数,称为这个事件发生的概率,记为P(A).2.公式一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且这些结果发生的可能性相等,其中使事件A发生的结果有m(m≤n)种,那么P(事件A的概率)=.3.当事件中包含两个因素时,可用列表法列举所有的结果;当事件中涉及两个或两个以上因素时,采用树状图法列举所有的结果.考点一考点二考点三考点四考点三利用频率估计概率在大量重复试验中,事件A出现的频率稳定在一个常
2、数附近,我们可以估计事件A发生的概率约为.考点一考点二考点三考点四考点四概率的应用对于游戏规则是否公平问题,需要计算游戏双方获胜的概率,通过比较概率的大小进行判断,若概率相等,则游戏规则公平,否则就不公平.命题点1命题点2命题点3命题点1事件的判定1.(2011·安徽,5,4分)从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等腰梯形”,下列推断正确的是(B)A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件命题点4命题点1命题点2命题点3命题点2概率的计算2.(2016·安徽,21,12分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各
3、标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.命题点4命题点1命题点2命题点3解(1)用列表分析所有可能的结果:所得的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88,共16个数;6分(2)算术平方根大于4且小于7的共6个,分别为17,18,41,44,47,48,则所求概
4、率.12分命题点4命题点1命题点2命题点33.(2014·安徽,21,12分)如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1,(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.命题点4命题点1命题点2命题点3解(1)共有三种等可能的情况,(2)画树状图如右:所有等可能的情况有9种,其中这三根绳子能连接成一根长绳的情况有6种,8分命题点4命题点1命题点2命题点34.(2013·安徽,8,4分
5、)如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为(B)命题点4命题点1命题点2命题点3解析画树状图得:∵共有6种等可能的结果,能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1,K3与K3,K1,∴能让两盏灯泡同时发光的概率为.故选B.命题点4命题点1命题点2命题点35.(2012·安徽,8,4分)给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为(B)解析第1个打电话给甲、乙、丙(因为次序是任意的)的可能性是相同的,所以第一个打电话给甲的概率是.故选B.命题点4命题点1命题点2命题点3命题点3概率的应用6.(2015·
6、安徽,19,10分)A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.命题点4命题点1命题点2命题点3解(1)画树状图如右:两次传球后,一共有4种等可能的情况出现,而出现球恰在B手中的情况有1种,所以P(球恰在B手中)=;5分(2)画树状图如右:三次传球后,一共有8种等可能的情况出现,而出现球恰在A手中的情况有2种,所以P(球恰在A手中)=.10分命题点4命题点1命题点2命题
7、点3命题点4命题点4概率与统计综合7.(2017·安徽,21,12分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.(1)根据以上数据完成下表:(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.命题点1命题点2命题点3命题点4解:(1)中位数:6,方差:2;4分(2)因为运动员甲的方差最小,故甲的成绩最稳定;8分(3)
8、出场顺序有如下6种:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,
