《找规律巧分拆》数践课555庆28.doc

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1、数学实践活动内容SHUXUESHIJIANHUODONGNEIRONG寻找找规律巧拆分——数学活动课方案设计山丹县东街小学张晓庆授课班级：四（2）班教学目标：使学生初步学会用不完全列举法和归纳法解决拆数等问题，培养学生的逻辑推理和直觉思维能力活动形式：以年级数学兴趣小组为单位进行探究研讨。教学过程一、复习铺垫　　1.找规律填数　　（1）13715（）（）127255　　（2）1312109（）（）（）43　　2.用1元、2元、5元面值的人民币组成8元钱，可以有（）种不同的方法。　　学生答题后，指名口述解题思路。二、提出课题　　同学们，前面我们已经学习了用列举法解答“

2、按某一规则做某件事时，一共有多少种不同作法”的问题。这节课，我们将利用列举法来研究“拆数问题”。　　1.出示思考题　　[题目]现在我们考虑把一个整数写成32数学实践活动内容SHUXUESHIJIANHUODONGNEIRONG　　几个自然数和的形式。如果拆得的几个自然数相同，只是写的顺序不同，也只算做一种方法。另外，只使用一个自然数，也算做一种方法。比如，把6用不多于三个自然数的和来表示的方法，有下面7种：　　64+1+15＋13+2+1　　4＋22＋2+23＋3　　请问，把20用三个自然数的和来表示的方法有几种？　　要求学生轻声读题，领会题意。　　2.设疑引思　　

3、（1）什么叫自然数？自然数是不是整数？0是不是自然数？0是不是整数？　　（2）把6用不多于三个自然数的和来表示有7种不同的方法。把20用不多于三个的自然数的和来表示，你们估计大约会有多少种不同的方法？　　（3）我们应该怎样来证实谁的估计是正确答案呢？　　根据学生的回答，引导学生用列举法思考。三、探究研讨　　1.探讨把20用一个自然数或两个自然数的和来表示的方法。　　（1）提问：根据只使用一个自然数，也算做一种方法的规定。20应当算做一种方法。（板书：20）把20用两个自然数的和来表示，应当有几种方法呢？　　请学生自己在笔记本上列举不同的方法。32数学实践活动内容SH

4、UXUESHIJIANHUODONGNEIRONG　　（2）质疑：有人说，用两个自然数的和来表示20的方法有19种。（出示小黑板）你们认为对不对？为什么？　　19+111+93+17　　18+210+102+18　　17+39+111+19　　………　　剔除所有的几个自然数相同，只是写的顺序不同的方法，应当还有几种？　　2.探讨把20用三个自然数的和来表示的方法　　（1）提问：前面我们用列举法计算做某件事的不同作法时，是不是随便想到一个就写一个的？　　指出：用列举法解题，只有按照一定的顺序列举，才能使找出的答案不重复也不遗漏。　　（2）提问：①把20用三个自然数的和

5、来表示，其中最大的自然数只能是几？用18与另外的两个自然数相加得20，有几种方法？（板书：18+1+1）②接下去把20用哪个数与另外两个自然数相加的形式来表示？用17与另外两个自然数相加得20，有几种方法？（板书：17+1+2）③请同学们顺次把20用16、15、14……与另外两个自然数的和来表示。要注意每一组有几种方法。　　在学生写出四组算式后教师板书：　　16＋1＋315+1＋414＋1＋513＋1+6　　16＋2+215＋2+314＋2＋413＋2＋532数学实践活动内容SHUXUESHIJIANHUODONGNEIRONG　　14+3+313＋3＋4　　（2）

6、（2）（3）（3）　　（3）中止学生的列举活动。启发学生：同学们，这么长时间我们才列举出不到一半的算式，我们到底要不要这样一步步写下去？你们能从已有的答案中发现什么吗？　　引导学生观察、猜测、归纳、讨论。　　学生通过思考可以发现，在和为20的各算式中，含加数18、17的各有1种；含加数16、15的各有2种；含加数14、13的各有3种。以此类推，把20用三个自然数的和来表示的方法应当有1，1，2，2，3，3，4，4，……　　提醒学生在算到18的一半9时，可能出现重复算式，需要剔除。比如　　9+1＋108+1＋117＋1+12　　9+2+98+2+107+2+11　　9

7、＋3＋88＋3＋97+3+10　　9＋4＋78+4＋87＋4＋9　　9＋5+68+5+77＋5＋8　　8＋6＋67+6+7　　（5）（6）（6）　　画线部分为重复的算式。四、归纳小结32数学实践活动内容SHUXUESHIJIANHUODONGNEIRONG　　在运用列举法解决拆数等数学问题时，需要根据已列举出的算式归纳、发现规律，以减少列举的次数，节约时间。同时又要注意剔除重复的答案。本题的正确答案是：把20表示成一个自然数的方法有1种，表示成两个自然数的和的方法有10种，表示成三个自然数的和的方法有1＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋4＋5＋4＋3＋1＝33种。合计4