2010年迎春杯5年级初赛试题详解.doc

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1、2010年“数学解题能力展示”读者评选活动（五年级初赛详解）（测评时间：2010年1月3日9:00-10:00）姓名______分数_______一、填空题I（每题8分，共32分）1、计算：=______；2、小张有200支铅笔，小李有20支钢笔。每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔。经过______次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍；DBACEF54413、在长方形ABCD中，BE=5，EC=4，CF=4，FD=1，如图所示，那么△AEF的面积是______；4、的个位数字是____

2、__；二、填空题II（每题10分，共40分）5、一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有______项是整数；6、甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市。已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市。那么，甲车在距离B城市______千米处追上乙车；7、已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即），那么这个五位回文数最大的可能值是______；8、请从1、2、3、¼、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、¼、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数

3、或某两个选出的数（可以相等）的和。那么，至少需要选出______个数；2222445448332422224454483324三、填空题III（每题12分，共48分）9、如图，请沿虚线将7´7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积。那么第四列的7个小方格分别属于______个不同的长方形；ABCDAB10、九个大小相等的小正方形拼成了右图，现从A点走到B店，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到

4、B点共有_____种不同的走法；（9）EAFGD230.40.6BGEDA15ABCEFD123G（1）（2）（3）ABCEFD1231、如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图中已标出其中三块的面积，那么△ABC的面积是______；（36）2、如图，C、D为AB的三等分点。8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8:30相遇时乙恰好到A。

5、那么，丙出发时是____点_____分；ABCD1答案：30考点：整数、分数的混合运算详解：原式=；评注：遇到小减大时，可以使用加法的交换律改变顺序。2小张（铅笔）小张（钢笔）差交换前20012080交换后11´166´165´16答案：4考点：和差倍问题解法一：为了使得每次都交换6支，那么设小李有钢笔20´6=120支，每次交换后的差不变。（1）如右表，调整不变量（差）；（2）共交换了（200-11´16）¸6=4次。解法二：设需要给x次，那么200-6x=11´（20-x），x=4。评注：如果思路不清楚，可以采用“

6、试验法”，交换次数即可找到。3答案：20考点：图形的面积详解：要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积。9´5-5´5¸2-4´4¸2-9´1¸2=20；评注：本题的解题启示是：当一个问题正面难以解决时，就可以从侧面来“围攻”它。4答案：1考点：尾数问题详解：个位数字只有多位数的个位来决定，即有2010个9乘积的个位确定，发现两个9乘积的个位都是1，那么2010个9乘积的个位数字还是1；评注：对于的个位数字，与的个位数字相同，特别地：a的个位数字为0，1，5，6时，n为任何自然数，的个位数字分别还是

7、0、1、5、6。5答案：402考点：等差数列详解：从第3项到第18项，相差15个公差，而这个差为9，这样得到公差为9¸15=0.6，5个公差为整数3，那么这个数列的第3、8、13、18、¼、2008项都是整数，共（2008-3）¸5+1=402项；评注：对于等差数列，主要是等差数列的求和公式、项数公式等。本题也可以求出首项及公差，观察整数项的规律。6答案：150考点：行程问题详解：行驶300米，甲车比乙车快2小时；那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米。评注：本题解题的依据是甲与乙的速度差不变。当然也可以列方程解题。7

8、答案：59895考点：数的整除性详解：由于，则，那么a最大为5，b=9，分析59□95，□=8，五位数最大为59895；评注：对于数的整除特征，要求学生掌握2~12的整除特征，其中9、11的整除特征最重要，最难的是7的整除特征。8答案：6考点：数论问题详解：选出1、2、5、8可以表示1-10中任意一个数，再选出10，不能表示的有1