(一)垂直于弦的直径.pptx

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1、24.1.2垂径定理实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE弧：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与B

2、E重合，，分别与、重合．探索发现[观察篇]Theexplorationdiscovered·OABDCP探索发现[发现篇]1.圆是轴对称图形,对称轴是过圆点的直线（或任何一条直径所在的直线）.2.圆是中心对称图形,对称中心是圆心。3.圆具有旋转不变性.猜想：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC垂直于弦的直径Theexplorationdiscovered探索发现[验证篇]⌒证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于

3、弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD，即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ACB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。求证：AE＝BE，弧AC＝弧BC，弧AD＝弧BD。⌒⌒⌒⌒叠合法Theexplorationdiscovered·OABCDE探索发现[结论篇]垂径定理:垂直

4、于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。OEDCBATheexplorationdiscovered夯实基础判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！我学习，我快乐Rammingfoundation夯实基础我思考，我快乐例如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的长。

5、若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？若下面的弓形高为h，则r、d、h之间有怎样的关系?r=d+h即右图中的OE叫弦心距.Rammingfoundation夯实基础我成功，我快乐变式1：AC、BD有什么关系？OABCD变式2：AC＝BD依然成立吗？变式3：EA＝____,EC=_____。Rammingfoundation夯实基础学会作辅助线如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条

6、非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。Rammingfoundation画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。题设结论①直线CD经过圆心O②直线CD垂直弦AB③直线CD平分弦AB④直线CD平分弧ACB⑤直线CD平分弧AB想一想：如果将题设和结论中的5个条件适当互换，情况会怎样？①③②④⑤②③①④⑤①④②③⑤②④①③⑤①②⑤①②④④⑤①②③③④③⑤更上层楼Upperformationbuilding更上层楼（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且

7、平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。Upperformationbuilding填空：如图，在⊙O中（1）若MN⊥AB，MN为直径；则（），（），（）；（2）若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则（），（），（）；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则（），（），（）；（4）若弧AM＝弧BM，MN为直径，则（），（），（）。COBAMN我能行！更上层楼Upperformationbuilding（2）

8、弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..()判断正误？我很棒！更上层楼Upperformatio