2020版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3.1充分条件、必要条件课件新人教B版.pptx

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1、1.2.3充分条件、必要条件第1课时 充分条件、必要条件1.形如“如果p,那么q”的命题命题真假“如果p,那么q”是真命题“如果p,那么q”是假命题推出关系由p可以推出q由p推不出q记法p⇒qpq读法p推出qp推不出q2.充分条件与必要条件推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件【思考】在逻辑推理中p⇒q,能表达成哪几种说法?提示:以下5种说法:①“若p,则q”为真命题;②p是q的充分条件;③q是p的必要条件;④q的充分条件是p;⑤p的必要条件是q.3.用集合知识理解充分条件和必要条件条件A={x

2、p(x)},B={x

3、q(x

4、)}且A⊆B图示结论p(x)⇒q(x)p(x)是q(x)的充分条件q(x)是p(x)的必要条件4.判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系(1)判定定理给出了相应数学结论成立的一个充分条件.(2)性质定理给出了相应数学结论成立的一个必要条件.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)“x=3”是“x2=9”的必要条件.()(2)“x>0”是“x>1”的充分条件.()(3)如果p是q的充分条件,则p是唯一的.()提示:(1)×.因为“x2=9”“x=3”.(2)×.因为“x>0”“x>1”.(3)×.不唯一,如x>3,x>5,x>10等都是x>0的充分条件.2

5、.x,y∈R,下列各式中哪个是“xy≠0”的必要条件?()A.x+y=0B.x2+y2>0C.x-y=0D.x3+y3≠0【解析】选B.因为xy≠0⇒x≠0且y≠0⇒x2>0且y2>0⇒x2+y2>0,所以“x2+y2>0”是“xy≠0”的必要条件.3.在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件?()A.四边形是平行四边形且对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直【解析】选A.因为对角线相等的平行四边形是矩形,所以“四边形是平行四边形且对角线相等”是“四边形是矩形”的充分条件.类型一 充分条件【典例】1.设x∈R,则使x>3.14成立的

6、一个充分条件是()A.x>3B.x<3C.x>4D.x<42.判断下列各题中,p是否是q的充分条件:世纪金榜导学号(1)p:a∈Q,q:a∈R.(2)p:a1,q:x2>1.(4)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3.(5)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC.(6)已知a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0.【思维·引】1.我们平常说充分条件时,一般是“p是q的充分条件”,而这里是“x>3.14成立的充分条件是什么”.这个语序有些类似于英语的“倒装句”应改写为“什么是x>3.14的充分条件”即:什么⇒“x>3.14”.2.逐个判

7、断“若p,则q”是否为真命题.【解析】1.选C.因为x>4⇒x>3.14,所以x>3.14的一个充分条件是x>4.2.(1)由于QR,所以p⇒q,所以p是q的充分条件.(2)由于a1;当b>0时,<1,因此pq,所以p不是q的充分条件.(3)由x>1可以推出x2>1.因此p⇒q,所以p是q的充分条件.(4)设A={a

8、(a-2)(a-3)=0},B={3},则BA.因此pq,所以p不是q的充分条件.(5)由三角形中大角对大边可知,若∠A>∠B,则BC>AC.因此,p⇒q,所以p是q的充分条件.(6)因为a,b∈R,所以a2≥0,b2≥0,由a2+b2=0,可推

9、出a=b=0,即p⇒q,所以p是q的充分条件.【素养·探】在与充分条件判断有关的问题中,经常利用核心素养中的逻辑推理,以命题真假判断为背景,理解充分条件和必要条件.将本例2(2)的条件改为“p:0;当00,b>0时,有b<;因此pq,所以p不是q的充分条件.【类题·通】充分条件的判断方法【习练·破】判断下列各题中,p是否是q的充分条件:(1)p:x2=y2,q:x=y.(2)p:一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根,q:b2-4ac≥0.(3)p:整数a能被4整除,q:整数a的个

10、位数字为偶数.(4)p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.【解析】(1)若x2=y2,则x=y或x=-y,因此pq,所以p不是q的充分条件.(2)若一元二次方程有实数根,则根的判别式大于等于0,即b2-4ac≥0,所以p⇒q,所以p是q的充分条件.(3)若整数a能被4整除,则a是偶数,所以a的个位数字为偶数,所以p⇒q,所以p是q的充分条件.(4)因为(x-1)2+(y-2)2=0⇒x=1且y=2⇒(x-1)(y-2)=0,所以p⇒q,所以p是q的充分

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