2020版新教材高中数学第二章等式与不等式2.2.3一元二次不等式的解法课件新人教B版必修1.pptx

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1、2.2.3一元二次不等式的解法1.一元二次不等式的概念形如ax2+bx+c>0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0.式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等.【思考】(1)不等式x2+>0是一元二次不等式吗？提示：不是，一元二次不等式一定为整式不等式.(2)一元二次不等式的一般形式中“a≠0”可以省略吗？提示：不可以，若a=0，就不是二次不等式了.2.一元二次不等式的解法(1)因式分解法：如果x10的解集是(-∞，x1)∪(x2，+∞).(2)配方法：

2、一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通过配方总是可以变为(x-h)2>k或(x-h)20k=0k<0(x-h)2>k转化为

3、x-h

4、>，解集为(-∞，h-)∪(h+，+∞)(-∞，h)∪(h，+∞)R(x-h)2

5、x-h

6、<，解集为(h-，h+)⌀⌀【思考】(1)因式分解法的实质是什么？提示：通过对不等式的左边进行因式分解，转化为等价不等式组求解.(2)配方法的实质是什么？提示：通过对不等式左边进行配方，转化为绝对值不等式求解.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)mx2-5x

7、<0是一元二次不等式.()(2)若方程ax2+bx+c=0可以变形为a(x-1)(x+1)=0，则ax2+bx+c<0的解集为(-1，1).()(3)一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通过配方总是可以变为(x-h)2>k或(x-h)20时，ax2+bx+c<0的解集为(-1，1).(3)√.2.不等式2x≤x2+1的解集为()A.∅B.RC.{x

8、x≠1}D.{x

9、x>1或x<-1}【解析】选B.2x≤x2+1⇔x2-2x+1≥0⇔(x-1)2≥0，所以x

10、∈R.3.不等式(2x-5)(x+3)<0的解集为________.【解析】原不等式可化为，所以，所以原不等式的解集为.答案：类型一　解一元二次不等式角度1因式分解法【典例】已知集合A={x

11、x2-x-2>0}，则∁RA=()世纪金榜导学号A.{x

12、-1

13、-1≤x≤2}C.{x

14、x<-1}∪{x

15、x>2}D.{x

16、x≤-1}∪{x

17、x≥2}【思维·引】解一元二次不等式可得集合A，再求其补集即可.【解析】选B.由x2-x-2>0左边因式分解得(x+1)(x-2)>0，解得x<-1或x>2，则A={x

18、x<-1或x>2}，所以∁RA={x

19、-1≤x≤2}.【素

20、养·探】本例考查一元二次不等式的解法与集合的运算，同时考查了逻辑推理与数学运算的核心素养.本例若改为：设集合A={x

21、x2-4x+3<0}，B={x

22、2x-3>0}，则A∩B=()【解析】选D.由x2-4x+3<0，得(x-1)(x-3)<0，解得10，解得x>，所以B=.所以A∩B=.角度2配方法【典例】解下列不等式(1)3x2-5x-2<0.(2)-x2+6x-10>0.【思维·引】用配方法解答.【解析】(1)原不等式可化为，因为，所以原不等式可化为，两边开平方得，所以，即，所以原不等式的解集为.(2)原不等式可化为x2-6x+

23、10<0，因为x2-6x+10=(x-3)2+1，所以原不等式可化为(x-3)2<-1，因为(x-3)2≥0恒成立，故原不等式的解集为⌀.【类题·通】利用配方法解一元二次不等式的步骤：(1)把一元二次不等式的二次项系数化为1.(2)一元二次不等式通过配方变为(x-h)2>k或(x-h)2

24、≤2.(2)4x2-12x+9>0.【解析】(1)原不等式可化为，因为，所以原不等式可化为，两边开平方得，所以，所以原不等式的解集为.(2)原不等式可化为x2-3x+>0，因为，所以原不等式可化为，所以只要，不等式即成立，所以原不等式的解集为.【加练·固】解不等式(1)2x2-3x-2<0.(2)x2-2x+2>0.【解析】(1)由2x2-3x-2<0得(x-2)(2x+1)<0，解得--1，显然成立，所以原