数学华东师大版七年级下册三角形的内角和外角和.pptx

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1、9.1.2三角形的内角和与外角和龙海市第四中学林志强华师版七年级下册2、三角形按角分类分为哪几类?锐角三角形;直角三角形;钝角三角形.回顾旧知1、平行线的性质有哪些?两直线平行,同位角相等。两直线平行,内错角相等。两直线平行,同旁内角互补。请你们评评理,谁对谁错?我个头比你大,所以我的三个内角和比你的内角和大。虽然我个头小,但我们的内角和是一样的!情景引入你有什么办法可以验证它呢?三角形的内角和等于180°量一量拼一拼折一折自主探究321332112321拼一拼可不可以用说理的办法说明该结论正确呢?AAABBBCCC证明:作CE∥AB,并延长BC到D2ABC1已知:∠A,∠B,

2、∠C是△ABC的三个内角,EDCBA三角形的内角和等于180°2、写出已知和求证∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)证明:∠A+∠B+∠C=180°1、画出图形∴∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)辅助线为了证明的需要,在原来的图形上添画的线说明内角和为180°通常转化为平角转化思想1221FECBA已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,ABC21证明:过点A作EF∥BC∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)∴∠B=∠2,∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC

3、=180°(平角定义)证明:∠A+∠B+∠C=180°同学们还有其他的方法吗?三角形的内角和等于180°CBDACBAEDF在BC任取一点D,作ED∥AB、FD∥AC1两直线平行,同旁内角互补1243过点A作AD∥BC三角形的内角和定理三角形的内角和等于180°∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角∴∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等180°)归纳总结文字语言符号语言7008003503002.∠C=(),∠E=(),∠G=().30°115°20°巩固练习700KGH1、下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?(2)60°,40°,90°(3)30°,60°,50

4、°(1)3°,150°,27°(是)(不是)(不是)在直角三角形ABC中,若∠C=90º,则∠A+∠B为多少度?ABC性质:直角三角形ABC中,若∠C=90º,则∠A+∠B=90º即:直角三角形的两个锐角互余在△ABC中,∠C=90º∴∠A+∠B=90º∵∠A+∠B+∠C=180°范例讲解1范例讲解2已知在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:3:5,求∠A、∠B、∠C的度数。方程思想解:设∠A=x°,则∠B=3x°∠C=5x°三角形的内角和等于180°∵∠A+∠B+∠C=180°∴x+3x+5x=180解得x=20∴∠A=20°∠B=3×20°=60°∠C=5×20°=100°(

5、1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=51°则∠C=.(3)一个三角形中最多有个直角?为什么?(4)一个三角形中最多有个钝角?为什么?(5)一个三角形中至少有个锐角?为什么?94°80°60°40°211应用新知(2)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.如图,在△ABC中,∠B=36°,∠C=64°,AD是∠BAC的角平分线。(1)求∠BAD的度数。(2)求∠ADB的度数。应用新知ABDC1、根据三角形内角和定理可求得∠BAC2、根据角平分线的定义可求得∠BAD利用(1)求得∠BAD及根据三角形内角和定理可求得∠ADB(1)∵在△ABC中,∠B=36

6、°∠C=64°∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠BAC=80°∵AD是△ABC的角平分线解:(2)∵在△ABD中,∠B=36°∠BAD=40°∠BAD+∠B+∠ADB=180°∴∠ADB=104°课堂小结这节课你有什么收获?1.三角形内角和定理2.直角三角形两个锐角互余3.三角形内角和定理的证明及应用学以致用作业:课本:P79第1、2题A组:B组:作业本A组作业本B组T谢谢观看HANKYOU!已知△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数。解:设∠A=x°,则∠ABC=∠C=2x°∴x+2x+2x=180(三角形内角和定理)解得x=36∴∠C=2×

7、36°=72°∴∠DBC=180°-90°-72°在△BDC中,∵∠BDC=90°∴∠DBC=18°ABCD?拓展练习(三角形内角和定理)(三角形高的定义)

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