数学华东师大版七年级下册三角形的内角和与外角和.pptx

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1、9.1.2三角形的内角和与外角和华东师大版七年级（下册）Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。证明：∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)延长BC至D，过点C作CE∥BA。∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)ABC∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)DE12合作交流直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你的结论。ABC已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°。求证：∠A+∠B=90°。证明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形三个内角和等于180°)且∠

2、C=90°(已知)∴∠A+∠B+90°=180°(等量代换)∴∠A+∠B=90°(等式性质)直角三角形两锐角互余外角2、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180˚（互补）相邻的内角不相邻的内角提问1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A∠A、∠C与∠CBD的关系，同学之间相互交流，发现什么结论？动动手E∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A证明（一）证明（二）：过B点作BE∥AC∴∠EBD=∠A(?)∠CBE=∠C(?)∴∠

3、CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠A②∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥∠A（1）三角形的一个外角等于与它不相邻　　　　　的两个内角的和∠ACD=∠A+∠B（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角∠ACD>∠A∠ACD>∠B1、求下列各图中∠1的度数.小试身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62°118°小试身手4、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143230°3.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。∵∠3>

4、∠2,∠2>∠1∴∠3>∠1∠3>∠11三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2三角形的内角和等于180˚直角三角形两锐角互余3在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。我们的收获如图，计算∠BOC让我们一起去发现