数学华东师大版七年级下册多边形内角和与外角和.pptx

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1、多边形内角和与外角和三边形N边形崔年针【基础知识自查】1.过十一边形的一个顶点，能引出____条对角线？2.过十一边形的一个顶点引出的对角线将十一边形分成____个三角形？3.六边形的内角和度数为_____.4.一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是____。5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数是多少？它的每个内角的度数是多少？（提示：对角线数量、三角形数量只跟边数有关）教学任务1.探究式回顾：（1）从n边形的一个顶点出发，引出的对角线条数m与n的关系；（2）从n边形的一个顶点出发，引出

2、的对角线将多边形分成的三角形个数f与n的关系；（3）n边形的内角和（s）公式（重点）；（4）n边形的外角和（w）公式（重点）；探究并掌握多边形内角和、边数的求法（重点、难点）next360°体现的数学思想或方法(1)从特殊到一般的探究方式(2)归纳法(3)转化思想（4）化归思想外角和=360°易错的：混淆(n-2),(n-3)的几何意义学法指导：1．从求和公式（n-2）*180°中记(n-2)的意义，那么(n-3)就表示对应对角线数量2.借助四边形区分(n-2),(n-3)的几何意义六边形的内角和度数为_____.探究

3、求内角和的方法1.利利用内角和一般式（n-2）×180°2.用∆个数×180°3.内角相等时三角形内角和=nα归纳：（n-2）×180=nα变式一：1.过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成5个三角形，则内角和为多少？2.六边形的每个内角都为120°，则此六边形的内角和度数为_____.变条件——增加条件探究求边数的解法1.利用n=∆个数+22.利用内角和一般式与特殊式相等：（n-2）×180=nα2.利用外角和一般式与特殊式相等：nβ=360°变式二：若n边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形为__边形.

4、思考：1.条件怎么变，解决的还是这类问题？2.还能求什么？练习：1.若一个n边形的内角都相等，且其中一个内角的度数与和它相邻的外角的度数之比为3:1，求这个多边形的边数。2.若一个n边形的内角和度数与外角和度数共2160°，则这个多边形为几边形？变式二：若n边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形为__边形.探究求边数的解法1.利用内角和一般式与特殊式相等：（n-2）×180=nα2.利用外角和一般式与特殊式相等：nβ=360°3.利用内角和一般式（n-2）×180变式三：若n边形的内角和等于1800°，则这个多边

5、形为__边形.思考：条件还能怎么变？变式四：拓展提升1.一个多边形除了一个内角所有剩余内角的和为1240°，求：（1）这个多边形的边数；（2）缺少的内角的度数；2.已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求：（1）这个多边形的边数；（2）这个外角的度数；探究求边数的解法1.利用内角和一般式与特殊式相等：（n-2）×180=nα2.利用外角和一般式与特殊式相等：nβ=360°3.利用内角和一般式4.利用内角和是180°的整数倍,即（n-2)倍练习一求对角线条数：1.多边形每一个内角都等于150°，则从这个多

6、边形的一个顶点出发，引出的对角线条数_________2.一个多边形的内角和是1080°，则从这个多边形的一个顶点出发，引出的对角线条数为____________.练习二1.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是____边形？2.一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形是___边形？3.一个多边形的内角和与外角和和是540°，则这个多边形是___边形？4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数之比为3:1，求这个多边形的边数。5.若n边形的内角和为1080°，则(n-1)边形的内角和

7、为_____度？6.若等角n边形的一个外角不大于40°，则这个n边形的边数为（）A.n=8B.n=9C.n>9D.n≥9？7.边数均为偶数的两个正多边形内角和为1800°，则两个正多边形的边数分别为多少？7.分别计算四个多边形内角和得到如下答案，错误的序号为（）A.180°B.800°C.720°D.1800°8.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？小结公式：1边数=对角线条数+32.边数=三角形数量+23.一个内角+它相邻外角=180°4.内角和=（n-2)x1

8、80°5.外角和=360°问题：1.求内角和2.求边数3.求对角线数4.求三角形数5.求一个内角或一个外角