江苏省扬州中学2015届高三数学12月月考试题 文（含解析）.doc

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1、高三数学[文]【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。【题文】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分【题文】1.已知集合那么_________.【知识点】并集及其运算.A1【答案】【解析】解析：由并集的运算律可得，故答案为。【思路点拨】根据集合并集的定义，得到集合A、B的

2、全部元素组成集合，即可得答案．【题文】2.函数的最小正周期为_________.【知识点】三角函数的周期.C3【答案】【解析】解析：由正余弦函数的周期公式，故答案为。【思路点拨】直接利用函数周期公式即可。【题文】3.复数，且是纯虚数，则实数的值为_________.【知识点】复数的概念及运算.L4【答案】【解析】解析：因为复数，，若为纯虚数，则实数=1，故答案为1.【思路点拨】先利用复数的运算法则把复数化简，再结合纯虚数的概念即可。【题文】4.已知双曲线的一条渐近线方程为则的值为_______.【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案】【解析】12解析：双曲线的一

3、条渐近线方程为，其中一条为：，所以，解得m=12．故答案为：12．【思路点拨】求出双曲线的渐近线方程，即可求出m的值．【题文】5.在中，则=________.-15-【知识点】正弦定理．C8【答案】【解析】1解析：∵，∴，∵，∴由正弦定理得：．故答案为：1【思路点拨】由A与C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由sinA，sinB及BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长．【题文】6.“”是“”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案】【解析】必要

4、不充分解析：∵当时，不确定两个数字的正负，不一定得到，即前者不一定推出后者；当时，根据对数函数的单调性知有，即后者可以推出前者，∴“”是“”成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分【思路点拨】当时，不确定两个数字的正负，不一定得到，即前者不一定推出后者；当时，根据对数函数的单调性知有，即后者可以推出前者，得到结论．【题文】7.已知函数的部分图象如图所示，则【知识点】向量在几何中的应用．C5F2【答案】【解析】6解析：因为=0⇒⇒-15-，由图得；故，由=1⇒⇒，由图得，故，所以=（5，1），=（1，1）．∴=5×1+1×1=6．【思路点拨】先利用正切函数求出A

5、，B两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．【题文】8.已知为直线，为平面，给出下列命题：①；②；③④；⑤其中正确的命题是（填写所有正确的命题的序号）【知识点】线面、面面的位置关系的判断.G4G5【答案】【解析】②③⑤解析：命题①或，故不正确；命题②，由线面垂直的性质定理易知正确；命题③，由线面垂直的性质定理易知正确；命题④或m、n异面，所以不正确；命题⑤是面面垂直的性质定理，所以是正确命题．故答案为②③⑤．【思路点拨】线面、面面的判定定理即性质定理依次判断即可。【题文】9.设满足约束条件，则的取值范围为【知识点】简单线性规划．E5

6、【答案】【解析】解析：作出不等式组表示的平面区域-15-由可得，则表示直线在轴上的截距，截距越大，越小结合函数的图形可知，当直线平移到B时，截距最大，最小；当直线平移到A时，截距最小，最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3则∈故答案为：【思路点拨】先作出不等式组表示的平面区域，由可得，，则表示直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合函数的图形可求的最大与最小值，从而可求的范围。【题文】10.已知是定义在上的奇函数，且当时，则_________.【知识点】抽象函数及其应用．B10【答案】【解析】0解析：∵∴f（x）的周期T=3；-1

7、5-∴f（671×3+2）+f（671×3+1）+f（671×3+0）=f（2）+f（1）+f（0）=f（﹣1）+f（1），又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）+f（1）=0，故答案为：0．【思路点拨】由题意化f（2015）+f（2014）+f（2013）=f（671×3+2）+f（671×3+1）+f（671×3+0）=f（2）+f（1）+f（0）=f（﹣1）+f（1）=0．【题文】11.若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_______.【知识点】等比数列的性质；等差数列的前n项和．D2D3【答案】【解析】解析：∵为等差数列的前项和,则由等比数列

8、的性质可得．解得，则与的