高中数学第三章基本初等函数3.1指数与指数函数3.1.2指数函数第1课时指数函数的图象与性质公开课课件.pptx

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1、基本初等函数第三章3.1　指数与指数函数第三章3.1.2　指数函数第1课时　指数函数的图象与性质指数0无意义2．指数函数的图象和性质x轴(0,1)大于1大于1上升下降a＞10＜a＜1性质(7)定义域______，值域__________(8)当x＞0时，y____1；x＜0时，0____y____1(9)当x＞0时，0____y____1；x＜0时，y____1(10)在(－∞，＋∞)上是________函数(11)在(－∞，＋∞)上是________函数R(0，＋∞)＞＜＜＜＜＞单调增单调减1．(2014～2015学年度武汉二中、龙泉中学高一上学

2、期期中测试)函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有()A．a＝1或a＝2B．a＝1C．a＝2D．a>0且a≠1[答案]C[解析]由题意得a2－3a＋3＝1，∴a2－3a＋2＝0，∴a＝2或a＝1(舍去)，∴a＝2.[答案]C3．函数y＝2－x的图象是下图中的()[答案]B5．(2014～2015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)函数f(x)＝ax－1＋2(a>0，a≠1)恒过定点________．[答案](1,3)[解析]当x－1＝0，即x＝1时，f(x)＝3，故函数f(x)恒过定点(1,3)．6．若a2－5x>ax＋7(a>0，且a≠1

3、)，求x的取值范围．课堂典例讲练下列函数中，哪些是指数函数？①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1；④y＝2·10x；⑤y＝(－10)x；⑥y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)；⑦y＝x10.[分析]根据指数函数的定义，只有形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数才叫指数函数．[解析]①y＝10x符合定义，是指数函数；②y＝10x＋1是由y＝10x和y＝10这两个函数相乘得到的复合函数，不是指数函数；指数函数的定义③y＝10x＋1是由y＝10x和y＝1这两个函数相加得到的复合函数；④y＝2·10x是由y＝2和y＝10x这两个函数相乘

4、得到的复合函数，不是指数函数；⑤y＝(－10)x的底数是负数，不符合指数函数的定义；⑥由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底数是符合要求的常数，故y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)是指数函数；⑦y＝x10的底数不是常数，故不是指数函数．综上可知，①、⑥是指数函数．若函数y＝(a－3)·(2a－1)x是指数函数，求a的值．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

5、据图象与y轴的交点的纵坐标小于1，判断b的范围．[解析]由图象呈下降趋势可知00，∴b<0.[答案]D若函数y＝ax＋m－1(a>0)的图象经过第一、三和第四象限，则()A．a>1B．a>1，且m<0C．00D．00)的图象在第一、二象限内，欲使y＝ax＋m－1的图象经过第一、三、四象限，必须将y＝ax向下移动．当01时，图象向下移动才可能经过第

6、一、三、四象限．当a>1时，图象向下移动不超过一个单位时，图象经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图象恰好经过原点和第一、三象限，欲使图象经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m－1<－1，所以m<0，故选B．比较下列各组数的大小：指数函数性质的应用[分析]底数相同的幂值ab与ac比较大小，一般用y＝ax的单调性；指数相同的幂值ac与bc比较大小，可在同一坐标系中，画出y＝ax与y＝bx的图象考察x＝c时，函数值的大小；底数与指数均不同的一般考虑先化同底．不方便化时，常借助中间量0、1等过渡．[解析](1)考察指数函数y＝1.7

7、x，由于底数1.7>1，所以指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数．∵2.5<3，∴1.72.5<1.73.(2)考察函数y＝0.8x，由于0<0.8<1，所以指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数．∵－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2.(3)由指数函数的性质得1．70.3>1.70＝1，0.93.1<0.90＝1，∴1.70.3>0.93.1.函数f(x)＝x2－bx＋c，满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(0)＝3，比较f(bx)与f(cx)的大小．[分析]由f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)可知，f(x

8、)是对称轴为x＝1的抛物线，从而可确定b的值；再结合f(0)＝3，可确定c的值，欲比较f(bx)与f(cx)的大小，只要判