2011长春三模数学(理答案).doc

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1、2011年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2011年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分;网上阅卷每小题误差控制为0分)1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.C9.A10.B11.D12.C简答与提示：1.C　∁RB=，∴A∩(∁RB)={0}．2.A　，∴．3.B　∵，又是第二象限角，∴sinα=，∴．4.C　只看俯视图，四个选项都可以，但A中体积为1，不符合；C中体积为，符合；B、D中体积含有，故不符合.5.D　由回归直线的相关理论知A、B、C都

2、是正确的；D错误，回归直线是散点图中各样本数据点到它的距离的平方和最小的那条直线．6.B当与共线时，若它们反向，则结论不成立；反之，当时，必有与共线（且同向），否则．7.D　A、B错误，反例；C错误，两平面可以相交；D选项正确．8.C　是首项为，公比为的等比数列，∴…==.9.A　条件结构的“是”分支，说明方程的根在之间，因此将的值赋给区间右端点，∴判断框内应填.10.B由在区间上递减，且有最小值1，结合图象可知⇒.∴，∴.11.D　作出函数的图象，当时，或4，∴区间长度的最小值为．1.C　由已知，直线过点，恰好是抛物线的准线与轴的交点.

3、如图过、分别作于,于,由,则,∴点B为AP的中点.(方法一)连结，则,，∴点的纵坐标为,∴点.(方法二)设，则，代入，得，∴，∴，∴.(方法三)设、，联立，消去得，∴①，②，∴得③.又由前面分析知，∴，代入③式得，∴.二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分;网上阅卷每小题误差控制为0分)13.214.5715.16.简答与提示：2.2　∵S3==6，∴，而a3=4，∴a1=0，∴d==2．3.57　1×1＋2=57．4.　如图，类比可得∠，∴，即，∴，∴.5.　，曲线在点(1,1)处的切线方程为，令，得，则x1·x2·…·xn

4、=··…·=．三、解答题(本大题必做题5小题,三选一选1小题,共70分;网上阅卷每小题误差控制为2分)6.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查解三角形的有关知识，具体涉及到正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，同时还涉及简单的三角变换，以及基本不等式等内容.【试题解析】解：⑴(方法一)∵，∴由正弦定理得，　　　　　　　(2分)∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分)∴，，∴，∴.　　　　(6分)(方法二)∵，∴由余弦定理，　　　　　　　　(2分)∴，即.　　　　　　　　(4分)∴.又,∴.　　　　　　　　　　　　　　

5、　(6分)⑵∵，∴≥，∴≤，　　　　　　　　　　　(9分)当且仅当时取得等号．　　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分)∴≤．　　　　　　　　　　　　　　(12分)1.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查概率的相关知识，具体涉及到古典概型、二项分布等内容.【试题解析】解：⑴设“白色”球有个，由(3分)∴“橙色”球有4个，抽奖者获奖的概率为．(5分)⑵．，，，，(9分)X0123P(10分)∴．(12分)2.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线线垂直、线面垂直、二面角的求法及空间向量在

6、立体几何中的应用.【试题解析】解：（方法一）⑴平面，平面，．又，，平面．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　又平面，．　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)是圆的直径，．又，，．平面∥，平面．∴△与△都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理证得）．　　　　　　　　　(4分)∵，平面．而平面，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)⑵延长交于，连，过作，连结．由三垂线定理得，为平面与平面所成的二面角的平面角．　　　　　　(8分)在△中，∵，，．由，得．，又∵△∽△，，则．∴△是等腰直角三角形，．∴平面与平面所成的锐

7、二面角的大小为45°．　　　　　　　　　(12分)（方法二）⑴同法一，得．　　　　　　　如图，以为坐标原点，垂直于、、所在的直线为、、轴建立空间直角坐标系．，．(2分)∴，(4分)∴，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)⑵由⑴知．设平面的法向量为，由得，令得，，　　　　　　　　(9分)由已知平面，所以取面的法向量为，　　　　　(10分)设平面与平面所成的锐二面角为，则，∴平面与平面所成的锐二面角的大小为．　　　　　　　　(12分)1.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到向量的应

8、用、点到直线的距离公式、椭圆的标准方程及直线与圆锥曲线的相关知识.【试题解析】解：⑴∵到直线的距离为，，∴,∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)∵,∴，∴．∴椭圆C的方