三角形内角和定理教学设计.doc

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1、第七章平行线的证明5．三角形内角和定理（第1课时）西安高新逸翠园学校常晓娟一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的

2、几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：1.掌握三角形内角和定理，能利用定理准确的进行角度计算，并学会李勇辅助线证题；培养学生创新思维能力，创新想象能力。2.通过探索三角形内角和定理的活动，培养学生的论证能力，拓宽学生的解题思路，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。3.在实验的过程中，培养学生观察、联想、猜测、论证、探索发现新知识的能力。三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知———例题分析——反馈练

3、习——课堂小结第一环节：情境引入活动内容：（1）用橡皮筋构成三角形，拉动期中的一个顶点，用极限思想让学生猜想三角形内角和定理。（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。第二环节：探索新知活动内容：①用严谨的证明

4、来论证三角形内角和定理．ABCED②看哪个同学想的方法最多？ABCDE方法一：过A点作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密

5、性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。教学效果：添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．第三环节：例题分析（一）定理应用：1.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=（）2.∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中，∠B=（）3.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是（）三角形 4.如图∠1+∠2+∠3+∠4=___________5.如图AD//BC，CE⊥AB，垂足为E，∠A=125°则∠BCE的度数是_________

6、. 活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏．教学效果：学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。（二）例题分析课本P179的例题黑板展示设计说明：推理计算题要求学生明确思路和方法，区别于代数计算题，掌握推理过程和书写格式，做到补补有条理，步步有依据，意在训练学生几何书面表达能力。教学说明：这里运用了学生自己探索到的三角形内角和定理来解决这个问题。体验到定理的应用，挣钱学生用数学的意识，激发了探求性质的兴趣

7、和欲望，页落实了计算题必要的证明过程和格式。第四环节：反馈练习1.在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，请你判断三角形的形状。2.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.3.已知，已知AB‖DC,E是BC上的一点,∠1=∠2,∠3＝∠4，求证：AE⊥ED 第五环节：课堂小结活动内容：在本节课中，我们以不同的方式利用平角或互补的角证明了三角形内角和定理，并且还学习了利用定理进行有关的计算。注意以下几个问题：1.无论哪种方法，都要首先说明辅助线的画法2.注意学习证明过程的表达 3.掌握推理计算题的推理过程和书写格式4.求三角形

8、三个内角的大小，问题要有三个条件（相等关系）。根据三