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时间:2020-03-15
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1、三角形全章练习题一.选择题(共7小题)1.已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④S△ABC=S四边形AOCP.其中正确的有( )个. A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④ 2.如图,四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AD⊥AB,点P是腰AD上的一个动点,要使PC+PB最小,则点P应该满足( ) A.PB=PCB.PA=PDC.∠BP
2、C=90°D.∠APB=∠DPC 3.如图,△ABC是等腰直角三角形,△DEF是一个含30°角的直角三角形,将D放在BC的中点上,转动△DEF,设DE,DF分别交AC,BA的延长线于E,G,则下列结论:①AG=CE②DG=DE③BG﹣AC=CE④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC其中总是成立的是( ) A.①②③B.①②③④C.②③④D.①②④ 34.如图:△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD,连接BD,DE,BE,则下列结论:①∠ECA=165°,②BE=BC;③A
3、D⊥BE;④=1.其中正确的是( ) A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④ 5.如图,BC∥AM,∠A=90°,∠BCD=75°,点E在AB上,△CDE为等边三角形,BM交CD于F,下列结论:①∠ADE=45°,②AB=BC,③EF⊥CD,④若∠AMB=30°,则CF=DF.其中正确的有( ) A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,连接EF交AP于G.给出四个结论:①AE=CF;②
4、EF=AP;③△EPF是等腰直角三角形;④∠AEP=∠AGF.其中正确的结论有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 7.如图,AM、BE是△ABC的角平分线,AM交BE于N,AL⊥BE于F交BC于L,若∠ABC=2∠C,下列结论:①BE=EC;②BF=AE+EF;③AC=BM+BL;④∠MAL=∠ABC,其中正确的结论是( ) A.①②③B.①④C.①②③④D.①② 二.解答题(共8小题)38.如图,在△ABC中,AB=AC,E在线段AC上,D在AB的延长线,连DE交BC于F,过点E作EG⊥BC于G.(1)若∠A=
5、50°,∠D=30°,求∠GEF的度数;(2)若BD=CE,求证:FG=BF+CG.9.如图,直角坐标系中,点B(a,0),点C(0,b),点A在第一象限.若a,b满足(a﹣t)2+
6、b﹣t
7、=0(t>0).(1)证明:OB=OC;(2)如图1,连接AB,过A作AD⊥AB交y轴于D,在射线AD上截取AE=AB,连接CE,F是CE的中点,连接AF,OA,当点A在第一象限内运动(AD不过点C)时,证明:∠OAF的大小不变;(3)如图2,B′与B关于y轴对称,M在线段BC上,N在CB′的延长线上,且BM=NB′,连接MN交x轴于
8、点T,过T作TQ⊥MN交y轴于点Q,求点Q的坐标. 10.如图1,在平面直角坐标系中,点A(4,4),点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上,S四边形OBAC=16.(1)∠COA的值为 _________ ;(2)求∠CAB的度数;(3)如图2,点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点,且OH⊥MN的延长线于H,满足∠HON=∠NMO,请探究两条线段MN、OH之间的数量关系,并给出证明.3
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