江苏省盐城市时杨中学2015届高三数学12月月考调研试题 文.doc

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1、江苏省盐城市时杨中学2015届高三数学12月月考调研试题文一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1．已知全集,集合,,则▲．2．已知且，则＝▲．3．公比为的等比数列的各项都是正数，且，则▲．4．函数的最小正周期是▲．5．不等式的解集为▲．6．设函数的图象过点A(2，1)，且在点A处的切线方程为2x－y+a=0，则a+b+c=▲．7．若函数的零点为，则满足的最大整数k=▲．8．已知函数(为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是▲．9．已知中，A(1,3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为和，则边BC所在直线方程为▲．10．已知,

2、函数，若，则实数的值为__▲_．11．设，且，则的最小值为▲．12．已知数列{an}是等差数列，且＜－1，它的前n项和Sn有最小值，则Sn取到最小正数时n的值为▲．13．已知二次函数的值域是，则的最小值是▲.14．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为▲．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题-11-卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，若恒成立，求的取值范围.16.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC45°，DC1，AB2

3、，PA⊥平面ABCD，PA1.（1）求证：AB∥平面PCD；（2）求证：BC⊥平面PAC；（3）若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积.-11-17．设集合在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求的值；（2）若，求及的值.AOBCD18．如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米.（1）按下列要求写出函数关系式：①设(米)，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式.（2）求梯形部件ABCD面积的最大值．-11-19．已知函数，，且在点（1，）处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）

4、求函数的单调递增区间.20．已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求出所有的正整数m，使得．-11--11-盐城市时杨中学高三年级第二次调研考试数学试题（文科）参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)二、解答题(本大题共6个小题，共90分)15．解：(I).………………………………………………………………3分∴函数最小正周期是.…………………………………………………5分当，即,函数单调递增区间为.……………………………8分(II)，，的最小值为1，……………………………………………12分由恒成立，

5、得恒成立.所以的取值范围为(0，2]………………………………………………………………14分16．解：(1)证明　∵AB∥DC，且AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD。∴AB∥平面PCD.……………4分(2)证明　在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形∴AE＝DC＝1，又AB＝2，∴BE＝1，在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，-11-∴CE＝BE＝1，CB＝，∴AD＝CE＝1，则AC＝＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC，…………………8分又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC………………10分(3)解　∵M是PC中点

6、，∴M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半∴VMACD＝S△ACD·PA＝××＝。…………17．(本题满分14分)解：(I)∵，∴．……………………………………………………2分∵C为三角形内角，∴∴．∵，∴．∴……………………………4分∵，∴．∴．∵，∴．……………………………………7分(II)∵，∴…………………………………………9分∵,∴．∴整理得tan2C－8tanC＋16＝0…………………12分解得，tanC＝4，tanA＝4．……………………………………………………14分18．解：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线为-11-轴，建立平面直角坐标系，过点C作于E，(

7、I)①∵，∴，∴…………………4分②∵，∴，∴，……8分(说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分)(II)(方法1)∴，令，则，……………………10分令，，(舍).……………………………………………………………12分-11--11-令，得，即，(舍)，……………………………12分∴当时，，∴函数在上单调递增，当时，，∴函数在上单调递减，………………………14分所以当时，.……………………………………………………16分答：梯形部件面积的最大