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1、1.3线段的垂直平分线（2）已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.复习回顾定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN几何表示：如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).复习回顾
2、逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN几何表示：如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?复习回顾2.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等老师期望:你能写出规范的证明过程.你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?与同伴交流.1.剪一个
3、三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.观察这三条垂直平分线,你发现了什么?动手操作，探究新知求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等已知：如图,在△ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC.证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB(或AB的中点,).同理,PB=PC.∴PA=PB=PC.∴点P在线段AB的垂直平分线上,∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.想一想:若作出∠P的角平分线,结论是否也可以得征?分析:我们知道,两条直线相
4、交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.ABCP证明新知定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.几何表示：如图,在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).提示:这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.ABCPabc已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作出几个?所作出的三角形都全
5、等吗?已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?议一议已知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4．连接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形放手做一做定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.如图,在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平
6、分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).ABCPabc尺规作图的解题格式(六步骤):已知:求作:分析:作法:证明:讨论:小结拓展1.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等.老师期望:养成用数学解释生活的习惯.P●Q●R●P●Q●R●(1)(2)(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置;(2).如果这三个城镇的位置如图(2)所示,∠RPQ是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置?(3).你对上述建议有何评论
7、?你对选址有什么建议?学以致用作业：随堂练习习题1.81题，2题
