江苏省苏锡常镇四市2019届高三数学第三次模拟考试试题.doc

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1、江苏省苏锡常镇四市2019届高三数学第三次模拟考试试题(满分160分,考试时间120分钟)2019.5一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A={x

2、x<1},B={x

3、0

4、z

5、=________.3.已知双曲线C的方程为-y2=1,则其离心率为________.4.根据如图所示的伪代码,最后输出i的值为________.T←1i←2WhileT<6 T←2T i←i+2EndWhilePrinti(第4题)5.某校高

6、一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶4∶3,现按年级用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的高三年级的学生人数为15,则抽取的样本容量为________.6.口装中有形状、大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4.若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之积大于6的概率为________.7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn.若a6=2a2,则=________.8.若函数f(x)=cos(ωx-)(ω>0)的图象关于直线x=对称,则ω的最小值为________.9.已知正实数a,b满足a+b=1,则-的

7、最小值为________.10.已知偶函数f(x)的定义域为R,且在[0,+∞)上为增函数,则不等式f(3x)>f(x2+2)的解集为____________.11.过直线l:y=x-2上任意一点P作圆C:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,当切线长最小时,△PAB的面积为________.12.已知点P在曲线C:y=x2上,曲线C在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线C的另一交点为Q,O为坐标原点.若OP⊥OQ,则点P的纵坐标为________.-17-13.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠CA

8、B=90°,AB=2,以AB为直径在△ABC外作半圆O,P为半圆弧AB上的动点,点Q在斜边BC上.若·=,则·的最小值为________.14.已知e为自然对数的底数,函数f(x)=ex-ax2的图象恒在直线y=ax上方,则实数a的取值范围是________.-17-二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图,在三棱锥PABC中,过点P作PD⊥AB,垂足为D,点E,F分别是PD,PC的中点,且平面PAB⊥平面PCD.求证:(1)EF∥平面ABC;(

9、2)CE⊥AB.16.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=.(1)求角A的大小;(2)若cos(B+)=,求cosC的值.-17-17.(本小题满分14分)某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器.(1)若该容器的底面半径为6米,求该容器的表面积;(2)当容器的高为多少米时,制造该容器的侧面用料最省?-17-18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0),右准线方程为x=

10、4.过点A1的直线交椭圆C于x轴上方的点P,交椭圆C的右准线于点D.直线A2D与椭圆C的另一交点为G,直线OG与直线A1D交于点H.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若HG⊥A1D,试求直线A1D的方程;(3)如果=λ,试求λ的取值范围.-17-19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=x2+(2-a)x-alnx,其中a∈R.(1)如果曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为1,求实数a的值;(2)若函数f(x)的极小值不超过,求实数a的最小值;(3)对任意x1∈[1,2],总存在x2∈[4,8],使得f(x1)=f(x

11、2)成立,求实数a的取值范围.-17-20.(本小题满分16分)已知数列{an}是各项都不为0的无穷数列,对任意的n≥3,n∈N,a1a2+a2a3+…+an-1an=λ(n-1)a1an恒成立.(1)如果,,成等差数列,求实数λ的值;(2)已知λ=1.①求证:数列{}是等差数列;②已知数列{an}中,a1≠a2.数列{bn}是公比为q的等比数列,满足b1=,b2=,b3=(i∈N).求证:q是整数,且数列{bn}中的任意一项都是数列{}中的项.-17-2019届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分,考试时间30分

12、钟)21.【选做题】在A,B,C三小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.(选修42:矩阵与变换)已知矩阵A=,其逆矩阵A-1=,求A2.B.(选修44:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数).以

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