利用边的关系判定三角形相似.pptx

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1、27.2.1相似三角形的判定（2）---三边成比例的两个三角形相似1.对应角_______,对应边的两个三角形,叫做相似三角形.相等的比相等2.相似三角形的___________________,各对应边.对应角相等的比相等3.如何识别两三角形是否相似?∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.DEABCABCDE思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB.是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三边成比例证明:在△ABC的边A

2、B(或延长线)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又A′B′﹕AB=B′C′﹕BC=C′A′﹕CA.∴AD﹕AB=AE﹕AC,∴△ADE∽△ABC.∵AD=A′B′,∴AD﹕AB=A′B′﹕AB.∴DE﹕BC=B′C′﹕BC,EA﹕CA=C′A′﹕CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC.∴△ADE≌△A′B′C′,已知:如图△ABC和△A′B′C′中,A′B′︰AB=A′C′︰AC=B′C′︰BC.求证:△A′B′C′∽△ABC.ABCC′B′A′△A′B′C′∽△ABC如果两个三角形

3、的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单地说:三边成比例的两三角形相似.例在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．证明△ABC与△A′B′C′相似．证明：∵∴∴△ABC∽△A′B′C′.【例题】试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE.【跟踪训练】答案:相似.相似比为2﹕1.设其他两边分别为x,y①4:2=5:x=6:y②4:x=5:2=6:y③4

4、:x=5:y=6:2④4:y=5:x=6:2⑤4:2=5:y=6:x要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?45621.（泰州·中考）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm，45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种B2.（衢州·中考）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC

5、和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由.(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由)．ACBFEDP1P2P3P4P5【解析】(1)△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得　，，BC=5；，，.∵，∴　△ABC∽△DEF．(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1

6、FD．ACBFEDP1P2P3P4P53.（成都·中考）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.(1)若BK=KC，求的值.(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD(n>2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．【解析】(1)∵AB∥CD，BK=KC，∴==.∵BE∥DG，点E是AD中点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CF∥DG，∴四边形CDGF是平行四边形，

7、∴CD=FG.∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF,∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴∠BFC=∠BCF,∴BC=BF，∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.当AE=AD(n>2)时，(n-1)AB=BC+CD.（2）如图所示，分别过C,D作CF∥DG∥BE分别交AB的延长线于F,G两点，