切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理.pptx

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1、24.4直线和圆的位置关系第2课时圆的切线的性质和判定涡阳中学：王明栋学习目标1．掌握圆的切线的性质定理和判定定理.2．能判断一条直线是否为圆的切线.温故知新1.圆的切线的定义如果一条直线和圆只有一个公共点，那么这条直线就叫做圆的切线.2.直线和圆的位置关系有哪几种？相交、相切、相离.直线和圆相切d=r下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？圆心O到直线l的距离是＿＿＿＿＿.直线l是⊙O的＿＿＿.新课导入在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙

2、O有什么位置关系？⊙O的半径切线OAl切线的判定定理经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.定理的几何语言：∵l经过⊙O上的A点，且l⊥OA.∴直线l是⊙O的切线．OAl判定一条直线是否是已知圆的切线的方法方法1：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.方法2：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.方法3：切线的判定定理.(d=r)A.直线经过半径的外端点；B.直线垂直于半径.例1.如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝AO，∠OBA＝45°.求证：AB是⊙O的切线．证明：∵AB＝AO,∠OBA＝45°,∴∠AOB=45°,∴∠O

3、AB=90°,即OA⊥AB,∵直线AB经过⊙O上的点A,∴AB是⊙O的切线.OAB如图，⊙O的半径为r，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？为什么？OAl问题探究M切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.定理的几何语言：∵直线l是⊙O的切线，点A为切点.∴l⊥OA．∵AB与⊙O相切于点D，∴.（）又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.∴.（）∴.（）即OE是⊙O的半径.∴AC经过⊙O的半径OE的外端E，OE⊥AC.∴AC是⊙O的切线()．OD⊥ABAO是∠BAC的平分线三线合一OE=OD角平分线性

4、质切线的判定定理OBCADE切线的性质定理例2.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E,连接OD,OA.1.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：归纳2.已知圆的切线时，“连半径，得垂直”.(1)当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；(2)当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”.随堂练习1.判断下列说法是否正确.（1）与圆有公共点的直线是圆的切线.（）（2）与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.（）（3）垂直于圆的半径的

5、直线是圆的切线.（）（4）过圆的半径外端的直线是圆的切线.（）（5）过圆的半径外端并且与这条半径垂直的直线是圆的切线.（）×××√√2.如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于______.4OPA3.如图，A，B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线,∠B＝70°，则∠BAC＝________.20°OCAB①过半径外端②垂直于这条半径切线①圆的切线②过切点的半径垂直1.切线的判定定理：2.切线的性质定理：OAl课堂小结1.如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为8cm,AB=6cm,求OA的长．OAB课后作业

6、2.如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.求证：C是AB的中点.CAB3.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E.求证:PE是⊙O的切线.ECPBAOOCThankyou！