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1、第八章整式的乘法学习新知检测反馈8.4整式的乘法(第2课时)七年级数学·下新课标[冀教]复习旧知同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法复习旧知单项式乘单项式特点：系数与系数相乘相同字母的幂相乘举例：2a²b·3ab²c学习新知问题思考如图,为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积?不同的表示方法之间有什么关系?如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系?活动1单项式乘多项式1.怎样计算m(a+b)呢?m是一个单项式,a+b是一个多项式,这是一个单项式与多项式相乘的问题.由于字母m,a,b都代表数,所以可以
2、用分配律进行计算,即m(a+b)=ma+mb.2.观察下图,请解释等式m(a+b)=ma+mb的几何意义.提示:宽为m,长为a+b的长方形的面积,也可以看做是由宽为m,长分别为a和b的两部分组成.3.计算mn(a+b-c),并根据下图对这个结果进行解释.提示:mn(a+b-c)=mna+mnb-mnc,图中阴影部分的体积,一方面,它等于长为a+b-c,宽为m,高为n的长方体的体积;另一方面,它又等于长分别为a,b,宽为m,高为n的长方体体积的和与长为c,宽为m,高为n的长方体体积的差.4.总结:单项式与多项式相乘.用单项式去乘多项式的每一项,再把积相加.活动2例题讲解例1：(教材第81页例3)
3、计算.(1)ab(a2+b2);解：ab(a2+b2)=ab·a2+ab·b2=a3b+ab3.(2)-x(2x-3).解：-x(2x-3)=(-x)·(2x)+(-x)·(-3)=-2x2+3x.例2：(教材第82页例4)先化简,再求值:a2(a+1)-a(a2-1),其中,a=5.解：a2(a+1)-a(a2-1)=a3+a2-a3+a=a2+a.当a=5时,原式=52+5=30.1.单项式与多项式相乘,根据乘法分配律可以转化成单项式与单项式相乘;单项式与单项式相乘,根据乘法交换律和结合律转化成同底数幂乘法的运算.课堂小结2.单项式与多项式相乘的法则:用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所
4、得的积相加.即:a(b+c+d)=ab+ac+ad.3.单项式乘单项式的注意事项:(1)单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同.(2)单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意积的各项符号的确定:同号相乘得正,异号相乘得负.(3)不要出现漏乘现象,运算要有顺序.检测反馈1.(-2a2)(-3a+1)等于()A.-6a3-2a2B.6a3-2a2C.6a3+2a2D.6a3-a2解析:(-2a2)(-3a+1)=(-2a2)·(-3a)+(-2a2)·1=6a3-2a2.故选B.B2.“小头爸爸”在题板上写出了四个计算题,“大头儿子”马上就找出了正确答案,是()A.(-2a)·(
5、3ab-2a2b)=-6a2b-4a3bB.(-2ab2)·(-a2+2b2-1)=-4a3b4C.(abc)·(3a2b-2ab2)=3a3b2-2a2b3D.(ab)2·(3ab2-c)=3a3b4-a2b2c解析:A.(-2a)·(3ab-2a2b)=-6a2b+4a3b,本选项错误;B.(-2ab2)·(-a2+2b2-1)=2a3b2-4ab4+2ab2,本选项错误;C.(abc)·(3a2b-2ab2)=3a3b2c-2a2b3c,本选项错误;D.(ab)2·(3ab2-c)=3a3b4-a2b2c,本选项正确.故选D.Dx2-2xy+3x3.x(2x-4y+6)=.4.计算.(1
6、)2xy(5xy2+3xy-1);解:原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy·(-1)=10x2y3+6x2y2-2xy.(2)(a2-2bc)·(-2ab)2.解:原式=4a2b2·a2+4a2b2·(-2bc)=4a4b2-8a2b3c.再见
